点、线、面、体教学案例

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1、4.1.2点、线、面、体一、内容和内容解析1.内容点、线、面、体的概念及它们之间的关系。2.内容解析点、线、面、体及其组合构成了丰富多彩的土星世界，它们的概念是图形与几何的基本概念，既是对现实世界进行数学抽象的产物，具有高度的抽象性，又是对图形类别的基本划分，具有高度的概括性。点、线、面、体的概念剖析了图形的构成要素，使我们对身边世界的认识更加清晰。点、线、面、体的关系揭示了图形由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，是认识图形本质，发展空间观念的知识基础。点、线、面、体的关系是认识图形本质，发展空间观念的知识基础．需要通过三条线索来认识．第一条是从整体到局部，逐步分解地依次认识体、面、线、点(

2、如“包围着体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点”)；第二条是从微观到宏观，由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，逐步合成地来认识点、线、面、体(如“点动成线、线动成面、面动成体”)；第三条是运用集合观点来认识，使线、面、体概念的外延由多元回归到一元，揭示图形世界多样性表象下的统一性(如“点是构成图形的基本元素”)．这三条线索中，都蕴含了“具体→抽象→具体”的认识方法：先结合实例抽象出图形，再进一步抽象得到概念，最后具体模型中概念得到阐释应用，达到对概念意义的同化。基于以上分析，确定本节课的教学重点：点、线、面、体的概念。二、目标和目标解析1.目标①进一步认识体、面、线、点的概念；②理解

3、点、线、面、体之间的关系。③通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力。2.目标解析达成目标的标志是：能结合几何模型或身边环境，指出点、线、面、体，并能区分平面和曲面、直线和曲线；能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系；通过体验点、线、面、体概念的抽象过程，能自觉运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知方法完成对部分概念和结论的探究。需要注意的是，对于点、线、面、体这些抽象的概念，应有一个逐步认识的过程，现阶段还是描述性的，只要求得到初步的认识，所以不必抽象地给这些概念下定义，应着眼于概念的抽形成过程

4、上。三、教学问题诊断分析学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于从具体事物或实例中进行数学抽象也有了初步认识，但点、线、面、体等都是很抽象的概念，与直观感受往往存在一定的差距（例如平面是无限延伸的，点没有大小只表示位置等内容），现阶段是难以深刻理解、完整认识的。所以要让学生充分活动起来，多观察，多举例，多表达。避免将这些抽象的概念强加给学生，要让学生在积累了丰富的直观感受后自发的同化概念，接受概念的意义。对于点、线、面、体的关系，如“点动成线、线动成面、面动成体”等用文字描述的结论，学生易于掌握。而结论的形成过程，需要学生观察分析、抽象概括并举例描述，对于学生综合能力要求较高，也是

5、比较困难的学习任务。教师可以先引领示范，学生获得体验后再进行模仿式探究。四、教学支持条件分析根据本节课教材的内容特点，为了帮助学生更直观、形象地观察，借助多媒体工具辅助教学，化静为动，化抽象为具体。五、教学过程设计1.开门见山，引入概念问题1物体的构成包含多种元素，几何图形也是如此。以长方体为例，我们来分析下图形的构成元素：（1）观察长方体模型（图1），它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点？三棱柱呢（图2）？图1图2（2）你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗？师生活动：学生观察思考，议论交流。师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体。设计意图：引导学生在已有知识的

6、基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面体构成的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而引入点、线、面、体的概念。问题2让我们先来认识一下“体”，请同学们观察包装盒、圆罐和篮球，想一想从他们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的立体图形。师生活动：学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片。结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体。设计意图：以立体图形为认知的基础，明确“体”的概念；通过多举一些例子，使学生感受到“体”，加深学生对“体”的概念抽象性和概括性的理解。教师：观察这些几何体，再联想上

7、一节课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？容易得出结论：包围着体的是面。问题3（1）看一看：如图3，四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面？这些面有区别么？图3师生活动：学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中。教师引导学生得出结论：面有平的面、曲的面。教师归纳：数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含意，它是无限延展的，围成体的面只是平面或曲面