湘教版版九年级数学期末复习

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1、湘教版版九年级数学期末复习一.教学内容：期末复习（一） 【教学目标】1.使学生熟练掌握解一元二次方程的四种方法，并会根据具体方程的特点，选择适当的方法。2.通过复习提高学生运用建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。3.通过复习使学生理解和掌握有关的几何概念和命题，进一步培养学生的推理论证能力和逻辑推理能力。4.使学生理解线段的比，成比例的线段的概念，并掌握比例的性质，了解黄金分割。5.掌握相似三角形的判定方法和有关性质，并会运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题。 【教学重点】1.解一元二次方程的四种算法。2.理解证明的必要性，了解定义、命题的概

2、念，并会判断真假命题。3.掌握比例的基本性质以及相似三角形的性质与判定。 【教学难点】1.一元二次方程的应用。2.熟练掌握证明的逻辑推理过程。3.线段成比例问题的证明及计算，位似图形的概念及性质。 【主要知识点】（一）一元二次方程 （二）命题与证明1.本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，要求学生理解定义、命题、公理、定理的含义，为后面的证明奠定基础。2.本章的主要内容包括证明的基础知识，与平行线有关的证明，垂直平分线，与角平分线有关的证明等。 （三）图形的相似 【典型例题】例1.判断方程x2―mx（2x―m＋1）＝x是不是一元

3、二次方程，如果是，指出它的二次项系数，一次项系数及常数项各是什么？解：先把原方程化为一般形式得：其中二次项系数为1―2m，一次项系数为m2―m―1，常数项是0 变式练习： 例2.用适当的方法解下列方程解：（1）（2）（3）（4） 例3.（1）有一根为0（2）有两个互为相反数的实数根分析：∴只需x1x2＝0就能保证方程有一个根为0解：（1）若使方程有一根为0，则x1x2＝0 例4.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价部门规定每件商品的加价不超过进价20%，商场计划要赚400

4、元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？分析：单件利润数量总利润x―21350―10x400解：设商品售价为x元 例5.已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF（1）求证：ΔBCE≌ΔDCF（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数。证明：（1）在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCD＝90°∴∠DCF＝90°∴∠BCD＝∠DCF（2）∵ΔBCE≌ΔDCF∴∠EBC＝∠CDF＝30°又∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60°又∠DCF＝90°，CE＝CF∴∠CEF＝45°∴∠BEF＝105° 例6.如图，铁路

5、道口栏的短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，此时ΔABO与ΔDCO相似，试问当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高多少米？分析：将实际问题转化为数学模型。解：如图，∵ΔABO~ΔDCO又BO＝1，CO＝16，AB＝0.4∴CD＝6.4（m）∴长臂端点升高6.4米。 例7.如图，在ΔABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E为AC的中点，ED交AB的延长线于F，求证：分析：直接证两个三角形相似不能解决问题，须找代换比转换。证明：∵RtΔABC中，∠BAC＝90°∴∠ABC＋∠C＝90°又AD⊥BC于D∴∠ABC＋∠BAD＝9

6、0°∴∠C＝∠BAD又E为AC的中点，∴AE＝DE＝CE∴∠C＝∠CDE＝∠FDB∴∠BAD＝∠FDB又∠F＝∠F，∴ΔFAD~ΔFDB又∠B＝∠B，∠BAC＝∠BDA＝90°∴ΔABC~ΔDBA 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空题1.把方程化成一般形式为______________________2.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”的逆命题是_____________________，这个逆命题是___________命题（填“真”或“假”）3.若方程有两个相等的实数根，则m＝___________4.已知：，则_______

7、____5.已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为___________6.若，则___________，___________7.某商店第四季度营业额共计36.4万元，已知10月营业额为10万元，则后两个月的平均增长率为___________8.如图在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，BD＝5，BC＝4，则点D到AB的距离为___________9.已知：一元二次方程的一个根为1，且满足，则c＝___________10.如图，已知AB//DC，∠BAD＝∠DBC，AB＝4，BD＝5，则ΔBAD与ΔDBC的面积比为________

8、___11.如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到矩形EADF与矩形ABCD相似，则矩形AB