动力气象学第7章郭

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1、第七章大气波动学天气图上可见：1、气压场、高度场基本呈波状分布。2、一个纬圈上有3－6个波，波在几十个经度。尺度在106m，大尺度波动。称大气长波（Rossby波）3、准地转，准涡旋运动的特点。4、振幅，大约是101hPa，大振幅的波动；5、这种波动控制日常天气——重要波动。描述波动的波参数：波长，波速，周期，振幅……波动学的优点：1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形成机理、它的发生发展和移动进行研究。2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动，即波的移动。∴槽的移速＝相速＝波速3、、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压）系统联系起来。波动学与涡旋动力学、大气能量学讨

2、论的对象、内容、目的相同；角度和理论不同，可以互相补充。学习中应该将它们联系起来思考。目前波动学是主流理论。e.g.1气旋增强涡度增加～涡旋动力学；槽加深～波动学K’增加～能量学。e.g.2槽脊东移～波动学；本章目的：用波动学理论讨论天气系统的形成、发生发展及移动的机理。－－通过大气运动方程进行理论探讨。存在问题：除了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动。四类基本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波。（∵没有电磁学方程，∴不能不包含电磁波、光波）例如：方程就包含了声波形成的机制：滤波的目的：去除次要波动的干扰，讨论主要波动；特别在数值预报中：例

3、如：如果取时间波长为10分钟，对于时间尺度为105s的天气尺度波动来说，误差较小。而对于象声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积的。如何在方程中就进行滤波？例如：声波是由于大气可压缩性引起的。假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大。研究天气波动的机制、性质——理解天气变化的规律和机理。研究次要波动的机制和性质——滤波。所以，只要是基本方程包含的波动，都必须研究。第一节波动的基本知识1、波动定义：振动在弹性媒介中的传播。需要二个条件：1）振动2）能够传播。质点与质点之间建立联系e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动；但用一根线把它们的摆

4、球连起来，则一个摆动可以传播出去。传播的是振荡的状态。①振荡引起的机制：回复力～机械学中的观点。一般回复机制②传播机制：质点与质点之间的联系波动的最大特点：周期性——时间上周期变化；空间上周期分布——有规律、重复发生——可预测2、波动的表达——波参数简谐波：其中，A——振幅；L——波长：相邻两个同位相点间的距离，即一个完整的波形的长度；xT——周期：质点完成一个全振动需要的时间；c——波速或相速：等位相线&等位相面的移动速度，即槽的移速；波动学中，求解天气系统移动的问题，即求解波速c的问题。k——波数：距离内波的数目；ω——圆频率：时间内质点完成全振动的次数。一

5、个周期，正好移动一个全波形3、波动的数学表示任一个波动，可以用无穷多个不同波长、不同强度的简谐波（单波、单色)叠加而形成数学上，任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达。m=0,1,2,3…波长L=l/mm——纬向波数目（整数）也可以用复傅立叶级数表示如果是线性波动，则波动方程为：取波动形式解为——简谐波解1）某个简谐波最具有代表性2）每个简谐波都满足原方程，都具有相同性质解可见振幅A常量，不随时空变化，故没有办法讨论波的强度变化，同样无法讨论频率、波数的时空变化。主要用于讨论线性波动的传播问题（非线性波动——波－波相互作用）一维波动（只随x变化），波动在x方向

6、上传播。★一维波动一维运动一维运动:一维波动:二维波动：涡旋运动（大气长波）的斜槽结构用二维波动表达。第二节波群和波速度振幅表示了波动强度（能量）。考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加——称群波或波群或波列或波包。多个简谐波迭加至少是2个。考察二个振幅相同，频率与波数相近的简谐波迭加的结果。波数为k,圆频率为ω，振幅为的波动相速度与群速度：相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速群速度是振幅/能量的移动速度。两个频率相近的简谐波迭加后的波形（波形传播的速度即为群速度？）1、c与k无关——该波动的波速与波长无关2、c与k有关

7、——该波动的波速与波长有关叶笃正,1949,能量频散理论:槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动→上游效应气候遥相关现象直接环流遥相关:(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):PNA型遥相关东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）第三节微扰动线性化方法求解波动：从基本方程入手,如：未知量的二次及二次以上乘积项——非线性项；含有非线性项的方程——非线性方程。所以大气运动基本方程组——非线性方程组①求解困难:作线性化或者求数值解②大气中存在非线性现象如多态、突变。在某些条件下把非线性方程线性化。介绍微扰动线性化方法。基本思想：（

8、1）任一气象要素（变量）