星源学校2011年下期八年级数学竞赛试题

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1、星源实验学校2011年下期八年级数学竞赛试题一、选择题（每小题4分，共36分）：1、下列五个多项式：姓名班次学号①a2b2-a2-b2-1；②x3-9ax2+27a2x-27a3；③x(b+c-d)-y(d-b-c)-2c+2d-2b；④3m(m-n)+6n(n-m)；⑤(x-2)2+4x．其中在有理数范围内可以进行因式分解的有(A)①，②，③(B)②，③，④(C)③，④，⑤(D)①，②，④2、关于x，y的方程x2y=180的正整数解有(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组3、四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是(A)

2、90°(B)120°(C)135°(D)150°4、若单项式和的次数相同，则的整数值等于A、1B、-1C、D、以外的数5、设只能从-3，-2，-1中取值，又，则A、的最大值比的最大值小B、的最小值比的最小值小C、的最大值比的最小值小D、的最小值比的最大值大6、使方程成立的正整数对有ABFCEDA、66个B、33个C、30个D、18个7、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是A．∠EAF＝∠FABB．BC＝3FCC．AF＝AE＋FCD．AF＝BC＋FC8、已知在代数式a＋bx＋cx2中，a、b、c都是整数，

3、当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有A．0个B．1个C．10个D．无穷多个9、已知25x=2000,80y=2000，则等于（A）2（B）1（C）（D）题号123456789答案二、填空题(每小题4分，共40分)：10、若x2+y2+=2x十y，那么=．611、如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN=38°，则∠ANB=．12、计算:=_________.13、已知:x=-1,那么=__________.14、若x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，则k＝_____

4、_．15、实数a满足丨a丨+a=0,且a≠-1,那么=______________.16、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学位.17、如图2，的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AD于点F.则的面积为.ABCDEF图218、如果将n个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不同；若将(n＋1)个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n的最大值等于，最小值等于

5、．19、已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.三、解答题：（要求：写出推算过程）20、（10分）从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5，（1）若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时？（2）若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？621、（14分）已知n,k均为自然数,且满足不等

6、式.若对于某一给定的自然数n,只有唯一的自然数k使不等式成立,求所有符合要求的自然数n中的最大数和最小数.66答案：1、B2、D3、D4、B5、A6、B7、D8、A9、B10、11、12、82°13、14、-115、-516、-1；117、1318、219、64；5520、，21、解（1）甲乙两地之间的距离是800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，所以下坡路是100千米，火车在平路上的速度是800千米/小时，所以火车在上坡路上的速度是600千米/小时，在下坡路上的速度是100千米/小时，所以从甲地到乙地用的时间为小时，从乙地到甲地用的时间为小时，

7、所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多小时。（2）设火车从甲地到乙地在平路上的速度是千米/小时，则它在上坡路上的速度是千米/小时，在下坡路上的速度是千米/小时，所以火车从甲地到乙地用的时间是小时同样，设火车从乙地到甲地在平路上的速度是千米/小时，则它在上坡路上的速度是千米/小时，在下坡路上的速度是千米/小时，所以火车从乙地到甲地用的时间是小时依题意有，所以22、6综上得n的最大值为84，n的最小值为13.6