必修5第三章—不等式作业

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1、必修5第三章—不等式讲课外作业1．点在表示的平面区域内，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】A2．若，，则不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】B3．已知变量满足约束条件则目标函数的最大值A．B．C．D．【答案】A【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，三个顶点为，当过点时取得最小值4．已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图，A．由得，平移直线可得当直线经过点时，截距最小，此时最大；B．由得，平移直线可得当直线经过点时，截距最小，此时最

2、小，符合题意；C．由得，平移直线可得当直线经过点时，截距最大，此时最小；D．由得，平移直线可得当直线经过点时，截距最大，此时最大，不合题意，故选B．考点：简单的线性规划．5．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】B【解析】.设.(1)当时，（2）当时，此时（3）当时，综上：函数的最小值是-3；关于的不等式有实数解等价于，即，解得故选B6．已知，满足约束条件，若，则目标函数的最大值的变化范围是A．B．C．D．【答案】D．【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，，则可知当，时，，故选D．7．若、满足，且的最小

3、值为，则的值为A．2B．C．D．【答案】D【解析】对不等式组中的讨论，可知直线与轴的交点在与轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由，令得，，由得，由图可知，当直线过时直线在轴上的截距最小，即最小，此时，解得：，故选D．8．已知正数满足则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由得即，由得即故．9．若满足约束条件则的取值范围为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】作出可行域，如图，设直线，平移直线，易知当过与的交点时，取得最大值；当与抛物线相切时取得最小值，由，消去得：，由，得，故，故选B．10．若，且，则的最大值为．【答

4、案】【解析】由已知得，因为，所以，所以，即．11．，则的最小值是．【答案】9【解析】试题分析：当且仅当，即时，取“”12．已知，为正实数，且。则的最小值为；则的最大值为。【答案】；【解析】试题分析：当且仅当时取得等号；因，故，，所以的最大值为13．已知，则，的最小值为．【答案】，【解析】试题分析：由得且，所以，=(),当且仅当时取得等号14．设,，则的最小值是.【答案】【解析】试题分析：先根据条件，原式转化为，利用基本不等式即可求出最小值．，当且仅当取等号；15．若正数满足，则的最小值为________．【答案】4【解析】试题分析：设：则，所以，=

5、当且仅当，即时，也即时，等号成立．所以答案应填：4．16．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______.【答案】7【解析】作出平面区域可知目标函数在点（3,4）处取得最大值7，所以，=（）当且仅当取得等号17．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为．【答案】5【解析】向量，，若，所以点，满足代入不等式组得作出表示的平面区域得到如图的四边形及其内部，其中为坐标原点设，将直线进行平移，可得当经过点时，目标函数达到最大值∴．18.设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．【答案】解：（

6、1），----------------------------------------------------------2分当当当综上所述．----------------------5分（2）易得，若，恒成立，则只需，综上所述．------------------------------10分19.设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）当时，不等式为，不等式的解集为；5分（2）即，解得，而解集是，，解得,所以所以．10分20.函数，（1）若时，求的最大值；（2）设时，若对任意，都有

7、恒成立，且的最大值为2，求的表达式.解：（1）令，原命题等价于求证在的最大值为而，对称轴，结合函数图象可知：（2）令，则，因为，所以，而而而时，，结合可知二次函数的顶点坐标为所以，所以备课中心网站：http://q.yanxiu.com/upload/resIndex.tc?fromurl=zgjiaoyan