小专题(十四)　求阴影部分的面积

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1、华章文化word版习题小专题(十四)　求阴影部分的面积　　　　　　　　　　　　　　　　方法归纳：求阴影部分(或不规则图形)的面积时，常用图形割补的方法(图形变换)，或用几个特殊图形的面积和或差来求．【例】　(盐城中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，求线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积．1．(泰安中考)如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)A．(－1)cm2

2、B．(＋1)cm2C．1cm2D.cm2　　2．(重庆中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)A．25π－6B.－6C.－6D.－63．(乐山中考)如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧，以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝__________．4．(河南中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点

3、C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为____________．5．(南通中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题6．(丽水中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．7．(本溪中

4、考)如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，点F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S.8．(襄阳中考)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分

5、的面积．参考答案【例】　∵∠BAC＝90°，∴BC2＝AB2＋AC2＝52＋22＝29.∵S阴影＝S扇形CBB1＋S△A1B1C－S△ABC－S扇形CAA1，又∵△ABC旋转得到△A1B1C，∴S△ABC＝S△A1B1C.∴S阴影＝S扇形CBB1－S扇形CAA1＝－＝π(cm2)．　1.A　2.D　3.π－9　4.－＋　5.(1)连接OA，OB.∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°.∴∠AOB＋∠APB＝180°.∵∠AOB＝2∠C＝120°，www.sjhzhb.com（编辑部）027

6、-87778916华章文化word版习题∴∠P＝60°.(2)连接OP.∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝∠APB＝30°.在Rt△APO中，∵OA＝4cm，∴PO＝2×4＝8(cm)．由勾股定理得AP＝＝＝4(cm)．∴阴影部分的面积＝2×(×4×4－)＝(16－π)(cm2)．　6.(1)证明：连接OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)连接OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5

7、°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°.∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8.∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.　7.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC.∵AC＝CD，∴AC＝BC＝CD，∴△ABD为直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线．(2)连接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE＝60°.∵CB＝CA，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°.∵△

8、ABC是边长为4的等边三角形，∴AO＝2.由勾股定理得：OC＝＝2.同理等边三角形AOE边AO上的高是＝，S阴影＝S△AOC－S等边△AOE－S扇形EOG＝×2×2－×2×－＝－.　8.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.www.s