渗透思想提炼方法

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1、数学思想方法的渗透与提炼福清一中何明兴摘要：数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学行为，数学思想对数学方法起指导作用。向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生思维素质，培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。本文介绍渗透思想方法的意义、列举一些数学思想方法及对如何渗透与提炼数学思想方法进行一些探讨。关键词：数学思想方法一、渗透数学思想方法的意义新的《数学课程标准》强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求

2、。新课标明确提出这个要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。数学思想，就是人们对数学的知识内容和所使用的方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，而在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识。数学思想直接支配着数学的实践活动。数学方法是解决问题的策略与程序，是数学思想具体化的反映。如果把数学知识比喻为金子，那么数学思想方法就是“点金术”。简言之，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学行为，数学思想对数学方法起指导作用。向学生渗透一些基本数学思想方法是

3、提高学生思维素质，培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。数学思想是数学学习和研究中解决问题的根本想法，是沟通基础知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱，是培养学生数学头第7页共7页脑的精髓所在。掌握好数学思想方法能使学生对数学知识本质的认识不断深化，在解决问题过程中避免盲目性，从而提高的分析问题、解决问题能力。它具有本质性、概括性、和指导性的意义。二、中学数学中的主要思想、方法1．中学数学中的主要思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等。（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非

4、函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解。如：不等式恒成立求参数取值范围问题，通常通过分离变量（或变换主元）之后再转化为求函数最值问题。一元二次不等式的解集问题转化为判断一元二次方程根的情况及求根问题。等等。（2）数形结合思想：数形结合思想是把数式与图形结合起来，用代数方法分析图形，用图形直观表示数、式中的关系。有许多数学问题是数与形的有机结合。华罗庚曾说过：“‘数’缺‘形’时少

5、直觉，‘形’缺‘数’时难入微”。数有形是很直观、见细微的两大柱石，一方面它是图形性质通过数量计算准确地表示出来，此为以数助形，另一方面可使抽象的数量关系，通过图形直观的表现出来，此为以形助数，从而达到化难为易，化抽象为直观的目的。数形结合的思想是解决问题的重要方法，在教学中引导学生注意“数”与“形”的结合，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用。因此，灵活运用数形结合进行解题，往往是行之有效的方法。第7页共7页如：解方程：。若能利用绝对值的几何意义，则可快捷求出解来。又如：已知方程有四个实根，求的取值范围

6、。若能利用在同一直角坐标系中函数的图象有四个交点，则很快得出。再如：x、y在约束条件下，求目标函数的最值问题，若能分别利用其几何意义转化为求截距、斜率、距离的最值问题，则很容易得出所要求的结果。等等。（3）分类讨论思想：从通常意义上说，分类就是按照一定的标准，把研究对象分成若干部分。分类思想，是根据本质属性的相同点和不同点，把问题按一定标准不重复、不遗漏地区分为不同种类，然后分类行研究，使问题在各种不同情况下分别得到各种方法。分类是以比进较为基础，它能揭示数学对象之间的规律，是分析问题和解决问题的一种重要的思想方法。分类讨论是数学能力培养

7、的一个重要部分，要帮助学生掌握分类思想与方法，培养周密的思维品质和综合分析能力。这类数学问题可考查学生思维的条理性、慎密性、灵活性。如：解决分段函数有关问题；求含参不等式解集问题以及含字母系数的方程、函数问题。等等。（4）化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。转化思想方法是解数学题的一种常见的、重要的策略方法，它蕴含着极其丰富的内容，如新旧知识间的转化，互逆运算间的转化，未知向已知的转化，特殊与一般的转化，静动之间的转化等等。数学解题过程实际上第7页共7页是一系列转化的过程，为了探

8、求问题的解决途径，往往要改变问题的形式，从而揭示出未知与已知的内在联系，使问题易于解决。掌握转化思想，有助于新知识的领会和掌握，有助于提高解题能力，有助于培养和发展思维能力。在解决数学解题中，