数学思想和方法的渗透

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1、数学思想和方法的渗透吴永富摘要：教学是一种创造性劳动。对同一的教学内容，可以有多种多样教学方式，数学方法伍括教的方法和学的方法，教学方法的正确运用，关系到教育目的实现。教学方法是构成教学的一个要素，它与教学系统中其他一些要素紧密结合，教学方法取决于教育思想、教学的目的、教学内容、学生的年龄特征、教学的具体环境、教师的业务素质。关键词：数学思想；方法；渗透.1八—一、刖g当前，在许多教学活动中，教师只是传授给学生一系列的题型以及相应的解题术，再配以大量的习题，其目的在于使学生熟练掌握题型。换言之，学生所学

2、会的只是“模式及模式的识别”。长此以往，学生终日埋头于复制性习题中，头脑不在有真正的“情景”产生，从而，思维也就不会真正发生。学生接解题能力下降，间接导致教学质量下降。一、常见的数学思想和方法数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的木质认识：基木数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的A有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基木特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养

3、，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。常见的数学思想有：函数思想、数形结合、化归思想、分类思想、基木量思想、无关思想、调整思想、函数方程、方程思想、归纳推理、递推思想等；常见的数学方法有配方法、换元法、消去法、代定系数法、判式法、映射法、数学归纳法、数形结合法、交集法、构造法、迭加法、对称法、二、数学与思维科学的关系数学教学的任务之一，是培养学生的逻辑思维能力。数学是一门逻辑性很强的科学，它的内容中蕴藏着十分丰富的逻辑因素。数学知识人多表现为概念和定理形式，概念的定义和分

4、类、定理的结构、定理的证明、命题证明都属于逻辑学研宄范围。概念、判断、推理是理性材料，其中概念是思维细胞，运用已冇的概念、判断、推理，又可再造出新的概念、判断、推理。思维的主要功能是，接受信息、选择信息、加工信息、转化信息、储存信息、输出信息等。三、数学方法的教学1.识是形成能力的基础，知识不等于能力，知识多能力未必强，能力是成功运用知识的表现，能力的大小取决于知识的多少，掌握方法的程度以及个性品质。因而，要提高学生的数学能力，除了知识的传授之外，要加强数学方法的教学。2.进行数学方法的教学的措施(1＞

5、从思想上提高对数学方法教学的认识，使学生掌握数学方法和掌握数学知识都纳入教学0的。这样，在教学过程中就不会忽视数学方法的教学。(2)备课吋既要注意教学知识也要注意教学方法，教师位当留意从知识中发掘、提炼出数学方法，明确地告诉学生，阐述其作用，引起学生思想上的重视。例如，解方程5x+8=2x-l解得x=-3,不应当仅仅满足于求出解x=-3,还要告诉学生，方程求解的过程就是一连串等价的过程，直到变形为最简形式。在教学过程中，每当遇到这类情形时，教师就应尽力提炼出解发的思想实质，不矢吋机的告诉学生，使其思想开

6、阔，胸怀大局(3＞运用对比的手法，显示方法的优越性例如，解当m取什么值吋，方程x2-2mx+m+l=0的一个根大于5，而另一个根小于5绝大多数学生会想到运用一元二次方程的判别式。这样做，运算复杂容易导致失败。如果应用数形转换的思想方法，借助于二次函数f(x>=x2-2mx+m+l的图象，就会想到只须f(5)∠0,就能确定m的取值范围(4>数形结合法，中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类

7、是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，苏应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为0的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为B的，如位用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意

8、义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数