网络传播论文

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1、网络传播周涛汪秉宏（中国科学技术大学，近代物理系，安徽合肥，230026）1．引言2．复杂网络上传播动力学的基本特征2．1从网络的观点看传播动力学2．2小世界网络的传播特性2．3无标度网络的传播特性3．网络免疫技术3．1集中接种与随机免疫3．2优先免疫与目标免疫3．3环状接种与熟识者免疫4．结束语1.Introduction2.Fundamentalpropertiesofepidemicspreadingoncomplexnetworks2.1Epidemicspreadinginperspectiveoftransmissionnetworks

2、2.2Epidemicspreadingonsmall-worldnetworks2.3Epidemicspreadingonscale-freenetworks3.Immunizationofcomplexnetworks3.1Massvaccinationandrandomimmunization3.2Preferentialimmunizationandtargetimmunization3.3Ringvaccinationandacquaintanceimmunization4.Conclusion第一节引言自然界中存在的大量复杂系统都可以

3、通过形形色色的网络加以描述[1-9]。一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。例如，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络[10-11]；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络[12-15]。类似的还有电力网络[16-18]、社会关系网络[19-20]、合作网络[21-23]、交通网络[2

4、4-25]等等。数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有相交等等都是他们不在意的。在这里，我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢？两百多年来，对这个问题的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网，它看起来像是格子体恤衫上的花纹；又或者最近邻环网，它总是

5、会让你想到一群手牵着手围着篝火跳圆圈舞的姑娘。有关这方面的理论是经典图论[26-28]，它是研究复杂网络的基础理论之一。到了二十世纪五十年代末期，Erdös和Rényi给出了一种新的构造网络的方法，在这种方法下，两个节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定[29-31]。数学家把这样生成的网络叫做随机网络，它在接下来的四十年里一直被认为是描述真实网络最贴切的模型[32]。直到最近几年，由于计算机数据处理和计算能力的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。这样的一些网络

6、被科学家们叫做复杂网络，对于他们的研究标志着第三阶段的到来。在网络中，两点间的距离被定义为连接两点的最短路所包含的边的数目，把所有节点对的距离求平均，就得到了网络的平均距离。另外一个叫做簇系数的参数，专司衡量节点集聚成团的情况。单个节点的簇系数被定义为它所有相邻节点之间连边的数目占可能的最大连边数目的比例。类似的，网络的簇系数C是所有节点簇系数的平均值。研究表明，规则网络具有大的簇系数和大的平均距离，随机网络则具有小的簇系数和小的平均距离。1998年，Watts和Strogatz通过以某个很小的概率改变规则网络中边的连接方式构造出了一种介于规则网络

7、和随机网络之间的网络（WS网络），它同时具有大的簇系数和小的平均距离，因此既不能当作规则网络处理，也不能被看作是随机网络[10]。后来物理学家把大的簇系数和小的平均距离两个统计特征合在一起称为小世界效应，具有这种效应的网络就是小世界网络。这里所谓的“小的平均距离”更严格的说法是：在网络平均顶点度固定的前提下，若网络平均距离L随网络节点总数N的增加以对数LlnN或慢于对数的速度增长，则称网络具有小世界效应[10]或超小世界效应[33-34]。大量的实证研究表明，真实网络几乎都具有小世界效应，同时科学家还发现大量真实网络的节点度服从幂律分布[1-9,

8、35-36]，这里某节点的度是指该节点拥有相邻节点的数目，或者说与该节点关联的边的数目。在网络中任意检测某个节点x的度，并