人教B版数学选修2-11章末

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1、本章归纳总结1．学习命题，首先是判断语句的真假，看是否是命题，然后再根据命题中是否含有量词和含有什么量词区别全称命题与存在性命题．含有全称量词的命题叫做全称命题，常用符号“∀”表示为：∀x∈M，p(x)．含有存在量词的命题叫做存在性命题；常用符号“∃”表示为：∃x∈M，p(x)．一般地，全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题．2．准确分析命题的构成和理解“或”、“且”、“非”的含义是学习命题的关键．另外对“且”“或”“非”的理解，可以结合集合的知识，如“或”可以联想到“并集”的概念，“且”可以联想到“交集”的概念，“非”可以联想到“补集”

2、的概念它是对命题结论的否定．3．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化．4．判断充要条件的方法有定义法、集合关系法、四种命题法、箭头图法等．充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定形式的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要条件．命题的逆命题、否命题、逆否命题之间的关系，在高考中时有涉及，有时作为叙述考题的工具，有时

3、考查命题结构的变化、更多的时候是利用其等价关系(原命题与逆否命题、逆命题与否命题)判断命题真假或进行证明．[例1]写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)如果a＝b，则a2＝b2；(2)如果

4、2x＋1

5、≥1，则x2＋x>0；(3)如果△ABC≌△PQR，则S△ABC＝S△PQR.[解析](1)逆命题为：如果a2＝b2，则a＝b.该命题是假命题．否命题为：如果a≠b，则a2≠b2，该命题是假命题．逆否命题为：如果a2≠b2，则a≠b.该命题是真命题．(2)逆命题为：如果x2＋x>0，则

6、2x＋1

7、≥1.这是真命题．否命题为：如果

8、

9、2x＋1

10、<1，则x2＋x≤0.这是真命题．逆否命题为：若x2＋x≤0，则

11、2x＋1

12、≥1这是假命题．(3)逆命题为：如果S△ABC＝S△PQR，则△ABC≌△PQR.这是假命题．否命题为：如果△ABC与△PQR不全等，则S△ABC≠S△PQR，这是假命题．逆否命题为：如果S△ABC≠S△PQR，则△ABC与△PQR不全等，这是真命题．[说明]①一个命题，一定要准确找出其条件和结论．交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．否定命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．否命题不是对原命题的否定．如命题p的否定是非p，只是否定命题的结论．交换命

13、题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．②两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．③两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．有下列四个命题：(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题；(4)“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一种常见题型，一般在选择题或填空题中出现．多数与函数、向量、空间线面间的位置关系等其他部分

14、的知识相结合进行考查，以命题的真假的判断方法为载体，综合考查数学中的重要知识点．在解决此类问题时，如果说明一个命题不正确，往往举一个反例说明即可．而要说明为真命题则需要有具体的依据或证明方法．[例2]对于函数①f(x)＝lg(

15、x－2

16、＋1)；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x＋2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x＋2)是偶函数；命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；命题丙：f(x＋2)－f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所在函数的序号是()A．①③B．①②C．③D．②[答案

17、]D[说明]本题考查幂函数、对数函数、三角函数的奇偶性和单调性函数的定义和对命题真假性的判断．考查了“数形结合”的思想、排除法．是一道综合性较强的选择题．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β则真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①③正确；②中，l⊥α，β⊥α，∴l∥β或l⊂β，而m⊂β，∴l与m平行、相交、异面都有可能，∴②错误．故选C.有关充分条件和必要条件的判断是高中数学的一个重点，与命题判断一样，也贯穿于整个高中数学的始终，与函数、不等式等重要知识点联系密切，

18、是历年高考的热点．命题A和B(有时也称题设A和B)的条件关系通常有四类：(1)充