公交车调度的运作模型-何生瑜

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1、CMCM2001.B客车调度问题公交车调度的运作模型评论：此论文为全国一等奖论文，是目前国内论文中精度最高的模型，本模型可作为解决客运调度问题的完美经典的解法。(重庆通信学院)。【摘要】本问题是客车调度问题，可转化为多目标规划求解。我们首先对基本数据进行分析，得出上下行方向可独立优化，并通过立方插值找到了各站乘客到达的分布,虽然各时段乘客在各车站下车的分布概率较难求，但我们巧妙，合理的找到了它。反映客运公司和乘客的利益有多个指标，但我们认为载客率和乘客等待时间是其核心，我们将其作为两个目标形成多目标规划。通过分析各客车运行状态，推导出了

2、平均载客率和平均乘客等待时间的准确计算公式，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，按多目标规划的方法求解，即化多目标为单目标求解。在数值求解中我们用非线性规划中的网格法和模矢法原理找到了本客车调度问题的满意解。其典型解的有关指标为：载客率为：82.5%；平均等待时间为：2.55分；所需客车为57辆。【关键词】：多目标规化客车调度-1-CMCM2001.B客车调度问题一．问题的提出：某条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，题目给出了典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标

3、准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。根据上述资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表及需要多少辆车和照顾到了乘客和公交公司双方的利益程度。二．基本假设：1：乘客上车是按先到先上车的原则。2：汽车到达终点站后排队等待发车，乘客上下车时间不计（可认为该时间已并入客车正常时速）。3：客车在各站准点发车，客车平均时速为20km/h。4

4、：车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。5：所给原始数据是在车辆宽松的情况下得到的，能很好的反映乘客来去的规律。6：乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。7：对全天而言客车公司应基本把所有的顾客运完。三．符号说明：n个车站从起点站到终点站依次编号为123……np(t)………在t时刻第i站上车的人在第j站下车的概率ijα…………第i辆车在第j站上车的人数ijβ…………第i辆车在第j站下车的人数ijF…………在第i辆车经过的第j站上等待的人数ijq…………第k辆车的载客率kq……………所有客车的平均载客率

5、x……………第i站到i+1站的距离it……………第i辆车到达第j站的时间ij四．模型的建立：（一）问题分析制定公交车调度方案时，必须考虑公司和乘客两方面的利益，这两方面的利益是不可能同时满足-2-CMCM2001.B客车调度问题的，这就需要我们在这两者之间找到合理的平衡关系，尽可能使得公司和乘客双方都比较满意。影响公司利益的因素有：客车的载客率、载客率低于50％时客车运行的公里数等等，而影响乘客利益的因素有：乘客平均等待时间、客车的拥挤程度等等。我们主要考虑客车载客率和乘客等待时间这两个最主要的因素，在此基础上将原问题转化为多目标规划。

6、由于上下行优化可独立进行且优化方法相同，故首先分析上行问题，通过对所给数据进行分析计算，分别得出各站乘客到来的分布和乘客下车的分布，推导出客车总平均载客率和乘客平均等待时间的计算公式，通过多目标规划求解上行和下行满意的发车时刻表，然后对上行和下行发车时刻进行分析找到合理的客车数量。（二）模型建立1．乘客到达的分布（本质上是连续型）上行首发站各时间段上车的乘客人数已知为：{37119903626206411869239578737796256351493201169135030420919}，不妨设为a=(a,a,......a)，我们认

7、为数据是在车辆宽松的情况下得到的，能很好的反映乘客到达流，虽然12k可以用曲线拟合来逼近此分布，但误差均较大，而忠实于原数据的顾客到达分布为：F(5)=0,1⎧a1....................t=6⎪a+a..............t=7⎪12F1(t)=⎨..........⎪k⎪∑ai...................t=23⎩i=1此分布函数是离散型，matlab软件能很好的用插值法得到连续型分布函数，不妨用F(t)表示,F(t)表11示0到t时刻本站到达乘客的总数。依次类推对其它各站也同样可得到乘客到达的分布F

8、(t)。i2．乘客下车的分布（本质上是离散型）找顾客下车的分布其难度较大，但必须找出，否则很难控制车上人数不应过120人这一条件，也很难仿真验证模型。我们稍后给出顾客下车的分布，其格式为p(t)（在t时段第