理财计算之 货币时间价值

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1、货币时间价值分类与计算货币时间价值分类与计算•货币时间价值•现值与终值•年金和永续年金•复利期间和有效利率•净现值与内部回报率货币时间价值分类与计算货币时间价值分类与计算•货币时间价值：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也叫资金的时间价值。•随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。•是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。•货币时间价值在计算时使用复利的计算方法。•注意：产生于生产领域；产生于运动之中；取决于周转速度。与时间价值有关的术语与时间价值有关的术语0123t...PVFV•PV即现

2、值，就是今天的价值•FV即终值，也即未来某个时间点的价值•t表示终值和现值之间的这段时间•r表示利率•所有的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量有关，确定其中三个即能得出第四个复利的终值复利的终值•复利是计算利息的一种方法，每经过一个计息期，要将所有的利息加入本金再计息，俗称“利滚利”。计息期的间隔是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。•复利终值：是在复利基础上计算的现在一笔收付款项未来的本利和。•复利终值的公式：FV=C×(1+r)T其中：C是第0期的价值，r是利率，T是投资时间。复利的终值复利的终值•假设某客户购买了微软公司首次公开发售时

3、的股票。该公司的当前分红为每股1.10美元，并预计能在未来5年中以每年40％的速度增长。•5年后的股利为多少?FV=C×(1+r)T5.92=1.10×(1.40)5终值和复利计算终值和复利计算5.110×.1(40)4.110×.1(40)3.110×.1(40)2.110×.1(40).110×.1(40).110.154.216.302.423.592012345复利的现值复利的现值•复利现值：为取得将来一定本利和现在所需要的本金。是和复利终值对称的概念。•用公式表示为：PV=C×(1+r)T¯•其中：C是第T期的价值，r是利率，T是投资时间

4、。复利的现值复利的现值•假设利率是15％，你想在5年后获得2万美元，你需要在今天拿出多少钱进行投资?PV$20,00001234520,000,9943.53=5.1(15)复利终值系数复利终值系数•我们发现：–110=$100×(1+.10)–121=$110×(1+.10)=100×1.10×1.10=100×1.102–133.10=121×(1+.10)=100×1.10×1.10×1.10=100×(1.10)3•一般说来，经过t时期后，今天投入的1美元的终值将是FV=1×(1+r)tt•(1+r)就是复利终值系数例题例题11：：•假设年

5、利率为12%，今天投入5,000美元–6年后你将获得多少钱？–用单利计算是怎样的结果？用复利计算是怎样的结果？A.用复利终值系数:5000×(1+r)t=5000×(1.12)6=5000×1.9738227=9869.11利率为12%时,用单利计算是0.12×5000=600（每年）.6年后，即为6×600=3600;复利和单利计算之间的差异即为：4869.11-3600=1269.11例题例题22：：假如你现在21岁，每年能获得10％的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资？•确定变量:FV=100万r=10％t=65-21

6、=44年PV=?•代入终值算式中并求解现值：100万=PV×(1.10)44PV=100万/(1.10)44=15,091.•忽略税收和其他因素，我们需要筹集15000元。复利现值系数复利现值系数•假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？例3：已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（3年）那么现值可以这样得到：=PVx(1+tFVr)t20,000=PVx(1.08)3PV=20,000/(1.08)3=15,876.64因此，年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：t，PV

7、=FV*1/(1+r)(1+r)-t被称为复利现值系数例题例题44：：富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000美元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。请问两者的投资回报率各为多少？•对于费城，有以下算式:1,000=200万/(1+r)200(1+r)200=2,000.00求解r，得到年收益率为3.87%.•同理可以得到波士顿的投资收益率为4.3%.例题例题55：：假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的产品。10年后你将得到10

8、,000元，那么r为多少？•计算如下：FV=10,000PV=5,000t=10PV=FV/(1+r)tt5000=10,