义务教育课程标准数学教科书

《义务教育课程标准数学教科书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、义务教育课程标准数学教科书（七年级，图形与几何）讲座周凯一、“图形与几何”在“课程内容”方面的变化1.将《标准（实验稿）》中的“空间与图形”改为“图形与几何”.《标准（2011）》修订组组长史宁中教授的解释为：“图形”是存在，“空间”是存在的背景，“几何”是运用规则对图形进行研究.改为“图形与几何”更准确一些.2.将《标准（实验稿）》中“图形的认识”和“图形与证明”合并为“图形的性质”.●《标准（实验稿）》将“空间与图形”分为图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明4个部分；《标准》将“空间与图形”分为图形的性质、图形的变化、

2、图形与坐标3个部分.将原来的“图形的认识”和“图形与证明”合并为“图形的性质”，除了更有利于在探索、发现、证明图形性质的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系外，更决定了“图形与几何”的教学内容将发生结构性的变化.《标准（实验稿）》将“图形的认识”、“图形与证明”这两个具体目材分开，决定了现行教材中，涉及几何证明的内容只能安排在八年级下学期和九年级进行，而在七年级及八年级上学期只能运用合情推理探索、发现图形的性质.这样安排有两个方面的问题：一是将合情推理与演绎推理分开，割裂了它们之间的相辅相成的关系；二是重复较多，

3、给人以“证”了两次，“用”了两次的感觉.根据《标准》修订的教材将从七年级上学期的“余角、补角、对顶角”开始进行推理证明，合情推理与演绎推理也将得到进一步的融合.3.明确了9条基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这条两直线平行；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两角三角形全等；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.●对“9条基本事实”

4、的几点说明：（1）《标准》未将“两条直线相交只有一个交点”作为“基本事实”（在用“图形的运动、变化研究图形性质的过程中有较为广泛的应用）.教学时，对学有余力的学生可引导思考：如图，相交于点O的直线a、b还有另外的交点吗？如果直线a、b有另一个交点O’,那么经过点O、O’就有两条直线，这与基本事实“经过两点有且只有一条直线”不相符.于是我们知道：两条直线相交只有一个交点.(2)“两直线平行，同位角相等”不再作为“基本事实”，而作为定理要求加以证明.对此，教材的处理方法是：通过“数学实验”活动探索、发现结论，并明晰定理---明确该定理今

5、后可以运用推理的方法加以证明---在相应的“阅读”材料中运用“反证法”进行推理（给学有余力的学生课后阅读、思考---在八年级学习“反证法”时，通过证明加以确认.这样处理相关内容，既符合《标准》要求，又不违背学生的认知规律.“读一读”─一种说理的方法：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1与∠2是同位角.假设∠1≠∠2，那么可以过直线AB与EF的交点O作直线OG，使∠EOG=∠2，直线OG与直线AB是两条直线.根据基本事实“同位角相等，两直线平行”由∠EOG=∠2，可以得到OG∥CD.这样，过点O就有两条直线AB、OG都

6、与CD平行，这与基本事实“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不正确，于是∠1=∠2.4.删去了“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”、“菱形的对角线平分一组对角”等定理；删去了“等腰梯形的性质”、“圆与圆的位置关系”等内容.降低了关于“视图与投影”的要求（未将“视点、视角、盲区”列入数学教学内容）.关于“圆周角定理”.◇引导学生通过画图，感知弧BC所对的圆心角只有1个，而所对的圆周角有无数多个.◇怎样将无限的问题转化为有限的问题加以研究呢？（引导学生对问题进行分类）◇探索圆周角与圆心角之间的

7、数量关系.图1图2图3通过作直径AD，将“图2”、“图3”中的相关问题转化为“图1”中的已知问题.通过对圆周角定理的探索，引导学生感悟：1.一条弧所对的圆周角有无数多个，而逐一研究这无数多个圆周角与圆心角之间的数量关系是困难的，因此必须对圆周角相对于圆心的位置进行分类.这样既渗透了分类思想，又促使学生学会数学地思考问题.2.证明过程体现了“由特殊到一般，再由一般到特殊的转化过程”（从特殊入手，发展到一般，而解决一般情况又要用到特殊的结论）.通过对“圆周角定理”的探索、证明，使学生对数学思想有进一步的认识，学会数学地思考问题.5.增加

8、了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理（“定理”可以用来解题，但不要求运用这些定理证明其他命题）.为证明“相似三角形的判定定理（1）”，教材增加了如下预备知识：基本事实：两条直线被一组平行线