结构力学第七章位移法

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1、第七章　位移法熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。熟记一些常用的形常数和载常数。熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。掌握利用对称性简化计算。重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的计算。位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。7.1基本概念欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。位移法的特点：基本未知量——独立结点位移；基本体系——一组单跨超静定梁；基本方程——平

2、衡条件。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。力法思路：转换超静定结构　　静定结构　　超静定结构位移法思路：先化整为零，再集零为整结构　　　杆件　　　结构两种方法：平衡方程法和典型方程法基本思路ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常数ABCθAθAθA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/48qB↓↓↓↓↓↓↓↓ACA位移法分析中应解决的问题是：①用力法确定单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力。②确定以结构上的哪些位移作为基本未知量。③如何求出这些位移。杆端力和杆端位

3、移的正负规定：杆端转角，弦转角　＝Δ/l都以顺时针为正。杆端弯矩对杆端以顺时针为正，剪力使分离体有顺时针转动趋势时为正，否则为负。1.由杆端位移求杆端弯矩7.2等截面杆件的刚度方程i=EI/l----线刚度单位荷载法可得出：解联立方程可得：弯曲杆件的刚度方程刚度系数又称形常数ABEIMABMBAABEI1).两端固定梁ABEIMABMBAABEIAiBAiBABiMABMBA2).一端固定、一端滚轴支座的梁BAiBAiBAEI3).一端固定、一端滑动支座的梁BAEIMABMBA4).等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则相应的杆端力也相同。1)BAMABMBABAM

4、ABMBA单位杆端位移引起的杆端内力称为形常数.i=EI/l----线刚度荷载引起的杆端内力称为载常数.2.由荷载求固端弯矩（载常数教材表8-1）位移法基本未知量个数的确定一、角位移个数的确定二、线位移个数的确定结点线位移是位移法计算中的一个基本未知量，为了减少基本未知量的个数，使计算得到简化，常作以下假设：(1)忽略由轴力引起的轴向变形；(2)结点位移都很小；(3)直杆变形后，曲线两端的连线长度等于原直线长度。线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为

5、无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。角位移数5线位移数2角位移数2线位移数1§7.3无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIFP=20kNq=2kN/mBqBEIFPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端弯矩3、列杆端转角位移方程设4、位移法基本方程（平衡条件）16.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图M图(1)变

6、形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；(2)物理条件:即刚度方程；(3)平衡条件:即位移法基本方程。超静定结构必须满足的三个条件:例1、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量B、C（2）杆端弯矩Mij计算线性刚度i，设EI0=1，则梁柱(3)位移法方程4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。梁(4)解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图小结1、有几个未知结点位移就应建

7、立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDCABCDE8kN/miii7.4有侧移刚架的计算MABFQABMBAFQBAMBCFQCDFQDCMDC例1.用位移法分析图示刚架。[解]（1）基本未知量B、（2）单元分析BC8m4mii2iABCD3kN/mMABFQABMBAFQBAMBCFQCDFQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程FQBA+FQCD=0…………...(2a)FQBAFQCD（4）解位移法方程（4）解位移法方程