小波分析与非参数回归函数估计

《小波分析与非参数回归函数估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、中山大学硕士学位论文小波分析与非参数回归函数估计姓名：高丽申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：林伟2003.4.28中山大学硕士学位论文中文摘要小波分析与非参数回归函数估计她名专韭鼯师高丽基础数学林伟教授摘要本文主要研究如何利用小波方法来估计回归函数的问题，我们考虑的是基于自变董分剐为固定设诗变量鞍箍祝设计交蠢两种情形下豹非参数豳疆模熬。全文主要包括如下四方面的内容：，(1)C在已肖的估计式中把磁交小波改为双磁交小渡，证明了可良褥融同样的性＼矮。我们已经鲡遵正交小波基钓构造比较困难，特别是当要求小波茧数番紧支集时，其构造中便出现

2、了非初等运算(例如多项式求根)，而双正交小波不仅构造起来比较、容易，瀵是一定弱黠稳健或反对拣控，掰璺菜些小渡还鸯鳃辑表达凌产把估计方法从利用正交小波推广到利用双正交小波，大大拓宽了仅用正交小波来估计回归函数的视舅，为粥，j、滚分辑理论磷究{}参数豳归攥篷提供了更舞广泛豹途径。(2)根据传统的估计方法，并结合阉定设计变量情形下的小波估计，提出了一种新的、鞍简便，僵有点糨糙的依诗方法。这释髅诗方法可淤充分翻褥取正交小滚蒸构造较容易实现的优点。(3)修改了已有估计方法巾的参数选择，弗苴既考虑了硬门黻又考或了软门限。搜褥郡些出现黪常的菜烂数据

3、农估计时被灵活地滤掉，以免影响数据的憋体可靠性·这使得小波估计对数据有更好的适应性。第{夏中文摘要中山大学硕士学位论文(4)探讨在多元回归模型中如何用高维小波对回归函数进行估计。在已有文献中，小波估计都仅考虑了自变量一维的情形，而非参数回归模型中自变量可能是高维的，一维是特殊情形。为此，我们将在一维的基础上，利用高维小波的知识讨论多元模型中回归函数的估计问题。关键词：多分辨分析j正交小波，一双正交小波，、非参数回归模型i非线性小波估计i非参数回归函数估计。第1I页中山大学硕士学位论文英文摘要WaveletAnalysisandNonp

4、arametricRegressionFunctionEstimationNalTle：GaoLiMajor：MathematicsSupervisor：ProfessorLinWeiABSTRACTInthepresentthesis，westudyhowtoconstructthewaveletestimatorsoftheregres—sionfunctionbywavelets，consideringtherandomdesignandfixeddesignnonparametricregressionmodelr髑pecti

5、Vel弘Thisthesisiscomposedofthefollowingfouraspects：(1)Thewaveletestimatorsofregressionfunctionbyusingtheorthonormalwaveletisgeneralizedtothecasebyusingbiorthonormalwaveletandthesamepropertiesareobtained．ItiSwellknownthatitismoredifficulttoconstructorthonormalwaveletsthan

6、biorthonormalwavelets，especiallywhenwaveletsaredemandedforcompactsupportFurthermore，biorthonormalwaveletscanbebuiltwithsymmetryandantisymmetry，andevenhaveexphcitformulaThereforethismethodwillofferamoregeneralwayinthestudyofregressionestimation．(2)Basingonthetraditionale

7、stimationapproachandassociatingthewaveletestima—torsforfixeddesignmodel，weintroduceanewandmoreconvenientbutroughestimationmethodwhichcarlmakeuseoftheadvantagesofbiorthonormalwaveletsthatmayheconstructedmoreeasily．(3)Theparameterchoiceofprimaryestimatorsismodred，notonlya

8、llowingforhardthresholdbutalsosoftthresholdThismethodmakesimproperdataneglected第1II页主坐奎堂堡圭堂垡坠塞一茎兰：i坚flexibt)+t