高中数学第四章数系的扩充与复数的引入1.2复数的有关概念（二）学案北师大版

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1、1.2　复数的有关概念(二)学习目标　1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．知识点一　复平面思考　实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？答案　任何一个复数z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以一一对应．梳理　当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚

2、数．知识点二　复数的几何意义知识点三　复数的模或绝对值设复数z＝a＋bi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离

3、OZ

4、叫作复数z的模或绝对值，记作

5、z

6、，显然，

7、z

8、＝.两个复数不全是实数不能比较大小，但可以比较它们模的大小．1．在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．(　√　)2．在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．(　×　)3．若

9、z1

10、＝

11、z2

12、，则z1＝z2.(　×　)类型一　复数的几何意义例1　实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：(1)第三象限；(2)直线x－y－

13、3＝0上．考点　复数的几何意义题点　复数与点的对应关系解　因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．(1)当实数x满足即当－3

14、，点Z在第四象限．反思与感悟　按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．跟踪训练1　在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z.考点　复数的几何意义题点　复数与点的对应关系解　若复数z的对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0，所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0.若复数z的对应点在实轴负半轴上，则所以m＝1，所以z＝－2.类型二　复数的模

15、例2　已知复数z1＝－i，z2＝cosθ＋isinθ.(1)求

16、z1

17、及

18、z2

19、，并比较它们的大小；(2)设z∈C，点Z为z在复平面内所对应的点，则满足条件

20、z2

21、≤

22、z

23、≤

24、z1

25、的点Z构成了什么图形？考点　复数的模的定义与应用题点　利用定义求复数的模解　(1)

26、z1

27、＝＝2，

28、z2

29、＝＝1.因为2>1，所以

30、z1

31、>

32、z2

33、.(2)由

34、z2

35、≤

36、z

37、≤

38、z1

39、，得1≤

40、z

41、≤2.因为

42、z

43、≥1表示以O为圆心，1为半径的圆的外部及其边界上所有点，

44、z

45、≤2表示以O为圆心，2为半径的圆的内部及其边界上所有点，故符合题设条件的点构成了以O为圆

46、心，分别以1和2为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界)．反思与感悟　利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想．跟踪训练2　已知0

47、z

48、的取值范围是(　　)A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,10)考点　复数的模的定义与应用题点　利用定义求复数的模答案　A解析　0

49、z

50、＝∈(1，).1．当

51、第三象限D．第四象限考点　复数的几何意义题点　复数与点的对应关系答案　D解析　∵

52、z

53、2－2

54、z

55、－3＝0的复数z的对应点的轨迹是(　　)A．一个圆B．线段C．两个点D．两个圆考点　复数的几何意义的综合应用题点　利用几何意义解决轨迹、图形答案　A解析　由条件

56、z

57、2－2

58、z

59、－3＝0，得

60、z

61、＝3(

62、z

63、＝－1舍去)，

64、z

65、＝3表示一个圆．3．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i(i为虚数单位)，且

66、z1

67、<

68、z2

69、，则实数

70、a的取值范围是(　　)A．a<－1或a>1B．－11D．a>0考点　复数的模的定义与应用题点　利用模的定义求参数答案　B解析　因为

71、z1

72、＝，

73、z2

74、＝＝，所以<