2016_2017学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入1.2复数的有关概念课后演练提升北师大版

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1、第四章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入1.2复数的有关概念课后演练提升北师大版选修1-2一、选择题1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：　∵＜2＜π，∴sin2＞0，cos2＜0，∴点(sin2，cos2)在第四象限．答案：　D2．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则

2、z

3、的取值范围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)解析：　由题意得z＝a＋i，∴

4、z

5、＝.∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴1＜

6、z

7、＜.答案：　C3．下列

8、四个式子中，正确的是(　　)A．4i>3B．

9、2＋3i

10、>

11、2－3i

12、C．

13、2＋i

14、>2i4D．i2>－i解析：　不全是实数的复数不能比较大小，故A、D都错．∵

15、2＋3i

16、＝，

17、2－3i

18、＝，∴B错．∵

19、2＋i

20、＝>2i4＝2，∴C对．答案：　C4．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1－2i，点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为(　　)A．－2－iB．2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：　点A(－1，－2)，关于直线y＝－x的对称点为B(2,1)，则向量对应的复数为2＋i.答案：　B二、填空题5．设z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2

21、(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________．解析：　log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2＝－1，＝，m＝±，而m>3，∴m＝.答案：　6．若复数(k－3)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．解析：　由题意可得，∴k＜－2或2＜k＜3.答案：　(－∞，－2)∪(2,3)三、解答题7．在复平面内画出复数z1＝－1，z2＝＋i，z3＝－i对应的向量，，并求出各复数的模．解析：　三个复数对应向量，，如下图所示．

22、z1

23、＝

24、－1

25、＝1，

26、z2

27、＝＝1，

28、z3

29、＝＝1.

30、8．已知复数z满足z＋

31、z

32、＝2＋8i，求复数z.解析：　设z＝x＋yi(x，y∈R)．则x＋yi＋＝2＋8i，∴∴，∴z＝－15＋8i.9．设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)

33、z

34、＝2；(2)

35、z

36、≤3.解析：　方法一：(1)复数z的模等于2，这表明向量的长度等于2，即点Z到原点的距离等于2，因此满足条件

37、z

38、＝2的点Z的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆．(2)满足条件

39、z

40、≤3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆及其内部．方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，(1)

41、z

42、＝2，∴x2＋y2＝4，∴点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径

43、的圆．(2)

44、z

45、≤3，∴x2＋y2≤9.∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．