2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.4导数的概念与运算

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1、第十二章极限与导数导数的概念与运算第讲1考点搜索●导数的概念及其几何意义●几种常见函数的导数公式●导数的四则运算法则，复合函数的求导法则高考猜想1.导数的基本运算，求函数的导数.2.导数条件的转化与可导条件分析.3.导数与切线的综合应用.21.对于函数y=f(x)，记Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，如果当Δx→0时，有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(或变化率)，记作f′(x0)或y′

2、x=x0，即f′(x0)=———————=——————————————.2.如果函数f(x)在

3、开区间(a，b)内每一点都可导，则对(a，b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)，3这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，称这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内的，简称导数，记作f′(x)或y′，即f′(x)=.3.曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是.相应地，切线方程为————————————————.4.常见函数的导数导函数f′(x0)y-y0=f′(x0)(x-x0)4(1)C′=(C为常数)；(2)(xn)′=(n∈Q);(3)(sinx)′=;(4)(cosx)′=

4、;(5)(lnx)′=;(6)(logax)′=(a＞0，a≠1);(7)(ex)′=;(8)(ax)′=(a＞0，a≠1).0nxn-1cosx-sinxexaxlna55.导数的四则运算法则(1)(u±v)′=;(2)(uv)′=;(3)(uv)′=(v≠0).6.设函数u=φ(x)在点x处有导数，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数，则复合函数y=f［φ(x)］在点x处也有导数，且fx′［φ(x)］=.f′(u)φ′(x)u′±v′u′v+uv′61.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为()A.6B

5、.18C.54D.81解：因为s′=6t2，所以s′

6、t=3=6×32=54.C72.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为()A.1B.2C.3D.4解：因为y′=2x-1，所以y′

7、x=-2=-5.又P(-2，6+c)，所以,解得c=4.D83.若f′(x0)=2,则等于()A.-1B.-2C.1D.解：A9题型1求函数的导数1.求下列函数的导数：解：1011点评：掌握常见函数的导数是求函数的导数的关键，注意函数的和、差、积、商的导数在解题中的应用.涉及到复合函数的导数注意

8、把复合函数分解为几个基本函数.12131415题型2在导数条件下求参数的值2.已知函数若存在x0∈R，使得f′(x0)=0且f(x0)=0，求a的值.解：因为f′(x)=3x2+2ax，令f′(x)=0，则3x2+2ax=0，所以x0=0或x0=-.16当x0=0时，由f(x0)=0，可得所以a=0.当x0=-时，由f(x0)=0，可得即a3-9a=0，所以a=0或a=±3.综上分析，a=0或a=±3.17点评：求参数的值或取值范围的问题，仍是转化题中的条件，得到相应参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式得到所求的问题的解.1

9、8已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中a、b、c、d、e∈R)为偶函数，它的图象过点A(0，-1)，B(1，0)，且f′(1)=-2，求函数f(x)的表达式.解：因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)恒成立.即a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+恒成立，所以b=0，d=0，即f(x)=ax4+cx2+e.又由图象过点A(0，-1)，可知f(0)=-1，即e=-1.因为f′(1)=-2且f(1)=0，所以4a+2c=-2且a+c-1=0，解得a=-2，c

10、=3.所以f(x)=-2x4+3x2-1.193.已知曲线求：(1)曲线在x=2处的切线方程；(2)曲线过点P(2，4)的切线方程.解：(1)因为y′=x2,所以在x=2处的切线的斜率k=y′

11、x=2=4.又x=2时，所以曲线在x=2处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.题型3利用导数求切线方程20(2)设曲线与过点P(2，4)的切线相切于点则切线的斜率k=y′

12、x=x0=x02.所以切线方程为即因为点P(2，4)在切线上，所以即21所以所以所以(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2.故所求的切

13、线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.点评：求曲线在某点处的切线方程的思路是：先求得函数在此点处的导数值，即为切线的斜率，然后根据切点的坐标，再用点斜式可得切线方程.若是经过某点的切线，注意先设切点坐标，然后写出切线方程，再把已知点代入切线方程