《解决问题》二上教学设计

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1、用圆柱体积解决问题吕河镇中心学校周晓群教学内容：教科书第27页例7和相关的内容。教学目标：1.用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。2.经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。3.通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：转化前后的沟通。教学准备:学具准备：每组一个矿泉水瓶（装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。教具准备

2、：土豆、石头、农夫山泉空瓶子，装有一部分水的瓶子教学过程：一、激活经验，引出问题1.出示土豆，石块。引导学生先观察形状，再提问：想要计算这些物体的体积，你有什么办法？2.引导学生独立思考，提出各种方案。根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。教师点明或引导学生说出这是将不规则物体转化成规则形状来计算出它的体积。（板书：转化）3.教师出示一个空瓶子，让学生观察它的形状，（不规则：瓶身部分是圆柱形，瓶颈部分是不规则形状），像这样的空瓶子，不能完全浸入水中，我们该如何计算出它的体

3、积或容积呢？这就是本节课我们要研究解决的问题。（板书课题：解决问题）二、动手操作，探究方法（一）动手操作，研究方法1.学生思考，提出自己的解决方案。预设：（1）有学生认为将瓶里装满水或其他东西，让瓶子完全浸入水中，用排水法来计算体积。（2）将瓶子装满水，将水倒出来装在一个规则容器中（比如长方体，圆柱体），计算出水的体积就是瓶子的容积。师及时评价：你们真棒，都能够想到用转化的方法来解决问题。可如果我们现有的条件是只有水和直尺，那能算出瓶子的容积吗？2.教师将瓶子里装进一些有颜色的水，引导学生观察：（1）提出问题：你看到瓶子里装有什么？预设

4、：学生会说“红色的水”，也可能会有学生说：“水和空气”教师及时评价，前者看待问题有重点，后者看待问题更全面。（2）问题：瓶子的容积等于什么？（多提几名学生来说）预设：水的体积+空气的体积（教师板书：瓶子的容积=水的体积+空气的体积）（3）水的体积能计算吗？空气的体积能计算吗？预设：水的形状是一个圆柱形，用瓶子的底面积X水的高度=水的体积；空气的形状是不规则的，所以不能算出空气的体积。(4)既然装空气的这部分是不规则的，我们不会计算体积，那能不能把它也转化成一个规则的形状？怎样转化？（课件：能将空气部分转化成规则形状吗？）3.学生借助学具

5、分小组研究。课件出示：边操作，边回答下列问题：（1）转化的方法是什么？（2）转化过程中，什么变了？什么不变？（3）瓶子容积的计算方法是：教师将板书补充为：瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后空气的体积4.师总结：我们利用体积不变的特性，把不规则图形转化成了规则的图形，再求容积。那现在你们会不会计算瓶子的容积？（二）运用方法，解决问题各小组测量相关数据，并计算出瓶子的容积。课件出示：一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）三、练习巩固，学以致用1.

6、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水？2.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法：A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高

7、为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。解法二:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。四、总结收获，提升认识1.说一说，学习了这节课，你有什么收获？2.教师总结：我们这节课只是以瓶子为载体来研究不规则立体图形的体积或容积，采用的是转化的方法。而实际生活中的

8、问题形形色色，有些看似没法解决，可只要我们仔细观察，动动脑筋，把它进行适当的转化，问题就会迎刃而解。同学们，让我们用转化的思想使数学更好地为生活服务吧！板书设计：用圆柱体积解决问题“转化”瓶子的容积=倒置前