数学臆测探究教学实务分析以二进位数字样式探索活动为例

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1、數學臆測探究教學實務分析--以二進位數字樣式探索活動為例劉致演*秦爾聰國立彰化師範大學科學教育研究所摘要本研究旨於透過個案教師在二進位樣式探究活動的教學實務觀察，分析個案教師教學策略運用情形。研究結果發現，個案教師數學臆測探究教學主要脈絡是以特殊化、系統化、一般化、類比作為主要佈題策略，藉由融入生活中數學素養之分析性鷹架，透過數學概念及程序的引導，幫助學生根據過程紀錄進行樣式推論及一般化結果之論證，並在全班性的論述中藉由詮釋、檢驗及歸納形成一致性的結論。關鍵詞：二進位、分析性鷹架、數學探究教學、臆測壹、前言等數學臆測思維是解題的重要策略(Polya,最近興起「翻轉教室」(flipped

2、1954)，故數學臆測與探究是一交織的整體classroom)風潮，引起教育社群對於教學改(Cañadas,Deulofew,Figuerias,Reid,革的關注，而改革教學的旨趣在於將學習&Yevdokimov,2007)。研究結果(Becker&責任交還給學生，教學的活動應以學生自Rivera,2007;Hargreaves,Shorrocks-主學習為中心，教師則應專注於建構促進Taylor&Threlfall;1998)發現當學生參與學生理解的課室環境(Anderson,2002;樣式問題的解題活動時，不僅能夠根據特NCTM,2000)。探究教學則符應這樣的旨殊化的策略提出一

3、般化的結果，更能發展趣，相關研究發現數學探究教學，足以提出不同的認知處理過程。同時，數學中充升學生數學學習的理解與思維(Fennema,滿科學的樣式與關係，因此，探索樣式及etal.,1996;Wood&Seller,1997)，同時亦關係對於數學學習來說是極其重要的議題能強化學生的創造力與問題解決能力之一(AmericanAssociationforthe(Kwon,Park,&Park,2006)。解題是數學探AdvancementofScience[AAAS],1990;NTCM,究的主要活動(Baroody,1993)，又一般化2000)。有鑑於此，本研究旨於策劃一個二(gen

4、eralizing)、特殊化(specializing)及類比進位數字樣式的數學臆測探究教學活動，透過對於一位長年致力於發展融入臆測思*為本文通訊作者維之小組探究教學教師，進行臆測探究教-12-數學臆測探究教學實務分析--以二進位數字樣式探索活動為例學實務之觀察與分析，藉以提供正處於教探究教學是一個具有多元定義且難以把握育改革行動（旨於培養概念理解及複雜的的概念(Aulls&Shore,2008)，因而存在不解題）與傳統教學（強調培育演算程序的同詮釋面向，如Lee(2001)認為數學探究教效能及準確）不可調和張力(Gravemeijer,學應協助學生起始數學臆測歷程，1997)間之教師

5、，進行教學改變之參考。Jaworski(1994)認為數學探究教學旨於在課室中佈建社會性脈絡，使學生在溝通論貳、文獻探討述中探索數學問題建構數學知識，Franke、探究是一種動態過程，此過程的開端Kazemi和Battey(2007)更以整體觀點來看源自於對自然現象的好奇，並努力透過探待數學教學，他們認為數學教學旨於建構索拼湊出真知的全貌(Branch&Oberg,一個學習環境，教師應於其中激發學生做2004)。因而，數學探究的本質是數學家為數學、致力協助學生主動發現學科知識獨解決數學上的困惑與異例，藉由一般化有的表徵，並且能夠詮釋學生的想法。綜(generalization)將錯綜複

6、雜的片段關係，上所述，教師在探究教學活動中應協助學加以整合成和諧而可理解的整體(Kent,生在其佈建的問題脈絡中，如同數學家般1997;Peirce,1955)。此外，數學探究活動進行數學問題的研究(AAAS,1993)，進而的核心是針對欲探討現象設置及建立假說探索其背後所蘊含的數學樣式及知識。實或猜想(Meyer,2010)，但這些假說與猜想際上，「數學家很少直接解決問題，通常他必須經過驗證，驗證的方法是透過假設－們會先將問題特殊化、提出猜想，然後不演繹(hypothetic-deductive)的系統化過程斷的修正直到問題能解決為止」(Mason,(Lakatos,1976)。簡言

7、之，數學探究所要強Burton,&Stacey,2010,p.141)，此種在問調的就是學習者自發性的「做數學(doing題探究中尋找高解釋力的猜想或假定，再mathematics)」，在過程中尋找問題本質的以最嚴格的方式找尋反駁的可能例證的想樣式、提出猜想並藉由反駁加以修正並與法，即是數學臆測思維的本質(Lakatos,他人進行溝通與論述(Baroody,1976)。綜上所述數學臆測是數學探究的核1993;Mason,Burton,&Stac