2018_2019学年高中数学第一章统计案例章末复习学案苏教版

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1、第一章统计案例章末复习学习目标　1.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.2.会求线性回归方程，并用回归直线进行预测．1．2×2列联表2×2列联表如表所示：B合计Aaba＋bcdc＋d合计a＋cb＋dn其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．2．最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为＝x＋，其中＝＝，＝－.3．独立性检验常用统计量χ2＝来检验两个变量是否有相关关系.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　独立性检验例1　为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本

2、班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．考点　独立性检验及其基本思想题点　独立性与均值的综合应用解　(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648(2)由χ2＝≈4.286.因为4.286>3.841，所以能在犯

3、错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．反思与感悟　独立性检验问题的求解策略通过公式χ2＝，先计算出χ2，再与临界值表作比较，最后得出结论．跟踪训练1　某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表；主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(3)在犯错误的概率不超

4、过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？考点　独立性检验及其基本思想题点　分类变量与统计、概率的综合应用解　(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．(2)2×2列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3)χ2＝＝10>6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．类型二　线性回归分析例2　某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：年份201x

5、(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)据此估计2019年该城市人口总数．考点　回归分析思想的应用题点　回归分析思想的应用解　(1)散点图如图：(2)因为＝＝2，＝＝10，iyi＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，＝02＋12＋22＋32＋42＝30，所以＝＝3.2，＝－＝3.6.所以线性回归方程为＝3.2x＋3.6.(3)令x＝9，则＝3.2×9＋3.6＝32.4，故估计2019年该城市人口总

6、数为32.4(十万)．反思与感悟　解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图：根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程：通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程．(3)实际应用：依据求得的回归方程解决实际问题．跟踪训练2　以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)1109080100120销售价格(万元)3331283439(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程．解　(1)数据对应的散点图如图所

7、示：(2)＝i＝(110＋90＋80＋100＋120)＝100，＝i＝(33＋31＋28＋34＋39)＝33.＝1102＋902＋802＋1002＋1202＝51000.iyi＝110×33＋90×31＋80×28＋100×34＋120×39＝16740.所以＝＝＝＝0.24，＝－＝33－0.24×100＝9.所以线性回归方程为＝x＋＝0.24x＋9.1．下面是一个2×2列联表：y1y2合计x1a2170x25c30合计bd100则b－d＝________.考点　题点　答案　8解析　∵a＝70－21＝49，c＝30

8、－5＝25，∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，∴b－d＝8.2．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程＝x＋中，的取值范围是________．考点　线性回归分析题点　线性回归方程的应用答案　(0,1)解析　子代平均身高