山东省平邑县曾子学校2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题含答案

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1、平邑县曾子学校2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=x2cosx的导数为()(A)y′=2xcosx－x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2cosx－2xsinx(D)y′=xcosx－x2sinx2.曲线ｙ＝－－2在点（－1，）处切线的倾斜角为（）Ａ　30º　　Ｂ　　45º　　　Ｃ　　135º　　Ｄ　　

2、150º3．若非零复数，满足，则与所成的角为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为0的时刻为（）[.ComA．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末5.若函数在处可导,且,则（）A．B．C．D．6.已知函数，则函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．7.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是()8.如图所示，液体从一出口可控制的圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图像只可能是（）

3、9.积分（）．A．B．C．D．10．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（　）Ａ．0Ｂ．Ｃ．０或Ｄ．0或111．设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时有（）A．B.C.D.12．下列推理合理的命题个数是（　　）①．是增函数，则②．因为，则③．为锐角三角形，则④．直线，则⑤.函数，则有极大值为1，极小值为0A.4B.2C.3D.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若函数在区间是增函数，则实数的取值范围14．函数在点处的切线方程为，则　　　　.15、设16．设函数，若，，则的值为．三、解答题：本题共6小题，共74分。17.（本小

4、题满分12分）求函数的单调递减区间．18.（本小题满分12分）已知是复数，，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．20．（本小题满分12分）由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少成，税率是新价的成，这里，均为常数，且，用表示过去定价，表示过去卖出的个数．（1）设售货款扣除税款后，剩余元，求关于的函数解析式；（2）要使最大，求的值．21．（本小题满分12分）如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲

5、线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程．22.（本小题满分14分）已知函数．（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围；（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的，，不等式恒成立．曾子学校2012-2013学年度下学期高二年级期中考试数学试题（理）参考答案一、ACDDBACBBCCB二、13.a≤1614.215.16.三、17.解：，2分令，得．3分（1）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．6分（2）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．9分（3）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．12分XK]19.解：（Ⅰ）因故

6、由于在点处取得极值故有即，化简得解得5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为12分21.解：设切点，由，过点的切线方程为，即．令，得，即．设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，，．即．所以，从而切点，切线方程为．22.解：，．2分（Ⅰ）由得或；由得，的单调递增区间是，；单调减区间为．9分www.ks5u.comwww.ks5u.comwww.ks5u.com