山西省2011届四校第四次联考理数

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1、2011届四校第四次联考理科数学试题命题：忻州一中临汾一中康杰中学长治二中本试卷分必考题和选考题两部分第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟.第I卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合则集合不可能是（）A.B.C.D.Æ2.已知为实数，若，则等于（）A.1B.C.D.-23.已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题

2、是（）A．若，则B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，则D．若，则4.已知命题：；命题恒成立，则，那么（）A．是假命题B．q是真命题C．“p或q”为真命题D．“p且q”为假命题5.已知随机变量服从正态分布，且，，若，,则()A.0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.27186若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD7．设等差数列的前n项和为，若，则=（）A.9B．C．2D．8．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是()A.

3、-20B.C.-192D.-1609.已知,,，,设,则()A.3B.C.D.10．已知函数在上的解析式为，则函数在上的零点的个数为（）A.4B.3C.2D.111.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线离心率e为（）A.B.C.D.12．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数,,的“新驻点”分别为，则的大小关系为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列的前项和为，且，则14．已知＝2·，＝3·，＝4·

4、，…．若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则=。15.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，估计这批棉花纤维的长度的众数与平均数之和16．实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且x2≥1的区域的概率为三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；

5、（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．18.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，是的中点，点在上，且满足(1)证明：．(2)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的余弦值．19．（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右图所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高

6、在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，若从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。20．(本题满分15分)设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．xyOPQAMF1

7、BF2N（Ⅰ）求椭圆C1的方程；Q（Ⅱ）设，为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数（）（1）若曲线在处的切线方程为求实数的值；（2）求证：恒成立的充要条件是=1；（3）若<0且对任意x1,x2,都有，求实数的取值范围。选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，作答时在所选题号后的方框内划“√”。）选修4-1：几何证明选讲22．（本小题满分10分）在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.ANBMP求证:。选修

8、4-4：坐标系与参数方程23．（本小题满分10分）曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作曲线的切线，求切线的方程．选修4—5：不等式选讲24．（本题满分10分）设函数，（1）解不等式；（2）若恒成立的充分条件是,求实数的取值范围.2