南京市第27高级中学20102011学年度第一学期数学

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1、南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十五）一.填空题（本题共14小题,每小题5分,计70分）x1.若集合A{x

2、24}[a,),则a.2.已知复数z2ai,z2i,若

3、z

4、

5、z

6、,则实数a的取值范围1212是.3.为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图)已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是.4.已知直线yxb是曲线ylnx1的

7、一条切[来源:高@考%资*源+#网ZXXK]线,则b.aa215.已知数列1,a,a,4成等差数列,1,b,b,b,4成等比数列,则12123b2的值为.116.函数f(x)2sin(3x)sin(3x),xR的最小正周期为.2227.ABC中,若sinA2sinB,AC2,则BC.8.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行④若两个平面

8、垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的序号是.22xy9.已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F,P是双曲线上一点,2212ab且PFPF,PFPF4ab,则双曲线的离心率是.121210.如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取12n4数列{}(nN,n2009)的项,则所得y值中的最n小值为.11.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OCxOA

9、yOB,其中x,yR,则xy的最大值是.12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有5xf(x1)(1x)f(x),则f()的值是.213.在平面直角坐标系中,双曲线L的中心在原点,它的一个焦点坐标为(5,0),e(2,1)1、e(2,1)分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线L上的点P,若2OPaebe12(a、bR),则a、b满足的一个等式是.x14.若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是.2x3x1二.解答题（本大题共6小题，满分90分

10、）15.（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分)把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70)…[90,100]后画出如下部．分．频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求出物理成绩低于50分的学生人数;(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格);(3)从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.216.（本小题满分14分）设ABC是锐角三角形,a,b,c分别是

11、内角A,B,C所对边长,并22且sinAsin(B)sin(B)sinB.33(1)求角A的值;(2)若ABAC12,a27,求b,c(其中bc).17.（本小题满分14分）如图,已知空间四边形ABCD中,BCAC,ADBD,E是AB的中点.求证:(1)平面CDE平面ABC.(2)若G为ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE.2218.（本小题满分14分）已知⊙O:xy1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O3引切线PQ,切点为Q,且满足

12、P

13、Q

14、

15、PA

16、.(1)求实数a,b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程.19.（本小题满分16分）已知等差数列{a}中,a1,前12项和S186.n112(1)求数列{a}的通项公式;n1a(2)若数列{b}满足b()n,记数列{b}的前n项和为T,若不等式Tm对所nnnnn2有nN*恒成立,求实数m的取值范围.220.（本小题满分16分）设a为实数,函数f(x)2x(xa)

17、xa

18、.(1)若f(0)1,求a

19、的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)f(x),x(a,),直．接．写．出．(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集.4南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十五）参考答案（十五）一．填空题（每小题5分,共70分）题号答案题号答案128②和④2(1,1)9534810174211251120261134ab1374141[