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1、南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十四）一.填空题（本题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知虚数z满足等式:,则.2.已知直线与曲线相切,则的值为.3.函数的最小正周期是.4.算法如果执行右面的程序框图,输入那么输出的等于.5.在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是.6.已知实数满足则的取值范围是.7.已知函数,若,则实数.8.已知锐角中若的面积为,则.9.已知向量,若向量,则.1
2、0.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上,若其离心率是焦距是则该椭圆的方程为 .11.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题:①若则;②若,则;③若,则;④若,8,则.其中正确的命题是.12.若函数为常数在定义域上为奇函数,则的值为.13.设,,,则数列的通项公式 .14.设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是.二.解答题（本大题共6小题，满分90分）15.(本小题满分14分)已知函数且为常数.(1)若,求的最小正周期及单调增区间;(2)当时,的最小值为,求的值.16.（本小题满分14分）如图,在正方体中,分别是,的中点
3、.求证:(1)平面;(2)平面.817.(本小题满分16分)设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距;(2)如果,求椭圆的方程.18.(本小题满分14分)某房地产开发商投资万元建一座写字楼,第一年装修费为万元,以后每年增加万元,把写字楼出租,每年收入租金万元.(1)若扣除投资和装修费,则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①纯利润总和最大时,以万元出售;[来源:学,科,网Z,X,X,K]②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼,
4、问哪种方案更优？819.(本小题满分16分)设,函数,(1)当时,试确定函数的单调区间；(2)若对任何,且,都有,求的取值范围.20.(本小题满分16分)设各项均为正数的数列的前项和为,已知,数列是公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设为实数,对满足且的任意正整数,慢不等式都成立.求证:的最大值为.8南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十四）参考答案（十四）一．填空题（每小题5分,共70分）题号答案题号答案1829310411④5126137147.【解析】.8.【解
5、析】因为,9.【解析】由题知四边形是菱形,其边长为,且对角线等于边长的倍,所以,故,.11.【解析】①与还可以相交或异面;②与还可以相交;③与还可以相交;④是线面垂直的性质定理.13.【解析】由条件得且所以数列是首项为,公比为的等比数列,则14.【解析】依据题意得在8上恒成立,即在上恒成立.当时函数取得最小值,所以即,解得或.二.解答题（本大题共6小题，满分90分）15．【解】(1)的最小正周期为,递增区间为(2)当时,16.【证明】(1)取的中点记为,连.由分别为与的中点可得且,又且,所以且,即四边形为平行四边形所以,又面,所以
6、面(2)由,,可得与全等,所以,又,所以所以,又,所以面,又所以平面.17.【解】(1)设焦距为,由已知可得到直线的距离.所以椭圆的焦距为.(2)设由题意知直线的方程为,8联立,解得,.因为.即,得,故椭圆的方程为.18．【解】(1)设第年获取利润为万元年共收入租金万元,付出装修费构成一个以为首项,为公差的等差数列,共,因此利润,令,解得:,所以从第4年开始获取纯利润(2)纯利润所以15后共获利润:(万元)年平均利润(当且仅当,即时取等号)所以年后共获利润:(万元)两种方案获利一样多,而方案②时间比较短,所以选择方案②19．【解】
7、当时,,因为,所以在上为增函数;当时,由解得,由解得,所以在上为增函数,在上为减函数.综上,增区间为,,减区间为.(2)解:当时,由,得,即,设,所以(当且仅当时取等号),所以当时,有最大值,8因为对任何,不等式恒成立,所以;当时,由,得,即,设,则，所以当,即时,有最小值,因为对任何,不等式恒成立,所以.综上,实数的取值范围为.20.【解】(1)由题意知:,化简,得:当时,适合情形.故所求.(2)(方法一)恒成立.又且,故即的最大值为(方法二)由及得于是,对满足题设的,,有.所以的最大值另一方面,任取实数.设为偶数,令则符合条件
8、,且于是,只要即当时,.所以满足条件的从而的最大值为8
