2012东城文科数学一模

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1、北京市东城区2011-2012学年第二学期综合练习（一）高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若，，是虚数单位，且，则的值为（A）（B）（C）（D）（2）若集合，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）若点在不等式组表示的平面区域内，则

2、的最大值为（A）（B）（C）（D）（4）已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为（A）（B）（C）（D）（5）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）（6）已知，且，则的值为（A）（B）（C）（D）（7）已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）（8）设集合，，函数若，且，则的取值范围是（A）(]（B）(]（C）()（D）[0，]第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知一个四棱www.ks5u.com锥的

3、三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.(10)命题“”的否定是.(11)在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．(12)双曲线的离心率为；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为.(13)已知△中，于，，，则___．(14)已知数列，，，若中有且只有个不同的数字，则的不同取值共有个．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函

4、数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.（16）（本小题共13分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”

5、的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？（17）（本小题共14分）如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使平面平面，连结，.（如图）（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：.图1图2（18）（本小题共13分）已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：．（19）（本小题共13分）已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆

6、上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（20）(本小题共14分)对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.（Ⅰ）设函数，求集合和；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设函数，且，求证：.北京市东城区2011-2012学年第二学期综合练习（一）高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D（2）A（3）D（4）C（5）B（6）D（7）A（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）　（10）（

7、11）84乙（12）（13）（14）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为,…………6分所以函数的最小正周期为.…………8分（Ⅱ）依题意,[].…………10分因为，所以.…………11分当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.…………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为…………2分用表示选定的两个小区，，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，，，,,,,,，.…………

8、5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，,,，,.………7分故所求概率为.…………8分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.…………10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，…………12分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.…………13分（17）（共14分）证