计算机控制系统第五章

《计算机控制系统第五章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章基于传递函数模型的极点配置设计方法第二章讨论的解析设计方法，实质上是利用传递函数模型的极点配置设计方法，但是只考虑了误差控制的情况，即仅利用e(k)=r(k)-y(k)来进行控制。对于跟踪系统，第4章中讨论了三种参考输入的引入方式，利用误差进行控制，相当于方式2。对于方式1和方式3，控制器的设计中引入了前馈控制环节，前馈环节的引入，可以进一步改善系统的性能，同时使系统设计更具有一般性。本章主要针对方式1参考输入的引入方式，基于传递函数模型，利用极点配置的设计方法进行跟踪系统控制器的设计。第一节设计问题D1(z)G(

2、z)+—r(k)y(k)图1控制系统结构图u(k)D2(z)控制器控制对象：（1）其中B(z)、A(z)互质，。一、设计问题描述闭环系统传递函数：（2）其中Bm(z)、Am(z)互质，。由图1，得到：（3）上式中，（4）为前馈控制传递函数（5）为反馈控制传递函数设D1(z)和D2(z)具有同样的分母（可通过通分求最小公分母实现），同时，设R(z)、T(z)和S(z)无公因子，R(z)为首一多项式（z的最高项系数为1）。保证控制器可实现，有（6）（7）若控制器的计算时间远小于采样周期，可选（8）相当于现时观测器的情况。若控

3、制器的计算时间远接近一个采样周期，可选（9）相当于预报观测器的情况。二、问题求解给定模型传递函数G(z)，要求设计控制规律，使闭环系统的传递函数等于要求的Hm(z)，同时使系统的观测器特征多项式为A0(z)。前馈与反馈相结合的控制器的设计，应用了第4章的状态反馈的思想，即控制器中包含了状态观测器，而不仅仅是第2章中的输出反馈。因此，闭环系统的极点不仅包含了控制极点，也包含了状态观测器的极点。优点：状态反馈在对象完全可控的条件下，控制极点可以任意配置；而输出反馈则受到限制，因此，第二章的解析设计方法中，闭环系统的极点配置受

4、到限制。由图1及（1）（4）（5）式，得到闭环系统传递函数为：（10）由式（2），得到（11）分析：B有可能被R抵消，而A不需考虑抵消问题。闭环系统的特征方程（式（10））为：（12）考虑对象的零点：其中是位于单位圆内的零点多项式，为首一多项式；（13）是位于单位圆上或圆外的零点多项式。不能被R所抵消，否则控制器不稳定，因此它必须是Bm的一个因子，即（14）而可以被R抵消掉，即（15）于是，式（10）变为：（16）即（17）可见，Am是的因子。考虑控制器中包含观测器，从而有（18）于是，闭环系统的特征方程为：（19）可见

5、，闭环系统的极点由三部分组成：（1）控制对象中D域内的零点B+；（2）观测器的极点A0；（3）闭环模型传递函数的极点Am。三、设计步骤：给定A，B，Am，Bm，A0及D域，要求解出容许的R，S，T，求解步骤如下：（1）将B分解为，其中在D域内，且是首一多项式；（2）取；（3）求解线性多项式，求出多项式和S。（4）计算，。第（3）步中，求解方程非常重要，该方程称为Diophantine方程（丢芬图方程）。一、Diophantine方程的一般解一般形式的Diophantine方程：（1）第二节Diophantine方程为给定

6、的关于z的多项式，求满足上式的多项式x和y。解的存在性的一般定理：[定理1]方程（1）有解的充分必要条件是和b的最大公因子也是c的因子。证明：必要性假设x0和y0式方程（1）的解，并设g是和b的最大公因子，即（2）于是有（3）可见，g也必定是c的因子。必要性得证。充分性设g是和b的最大公因子，同时它也是c的因子，即（4）根据和b的最大公因子的假设，一定存在互质的多项式p和q，使得（5）两边同乘c0，得到（6）可见，。从而充分性得到证明。[定理2]如果x0和y0是方程（1）的特解，则也是该方程的解，其中的意义同式（2），t

7、是任意的实系数多项式。证明：（7）Diophantine方程的一般解也可以写成：（8）设l为的最小公倍数，意义同前，为互质的多项式，其中（9）（10）于是有（11）推导：取，于是Diophantine方程的一般解为：二、Diophantine方程的求解算法（12）（1）利用求的最大公因子和最小公倍数的算法，得到和。（2）计算。（3）将和代入式（12）而得到一般解。求和的矩阵变换算法：（一）算法（1）令。（2）对F进行一系列初等变换，若和b中有一个多项式为零，则另一个不为零的多项式即为最大公因子g；否则用阶数高的多项式减去

8、阶数低的多项式乘以某个因子，使阶数高的多项式的阶数降低。（3）重复步骤（2），直到为止。将式（5）和（9）写到一起用矩阵表示，有（14）（15）对比（13）式与（15）式，有（16）设V为所有对F进行初等变换的变换矩阵，显然有：（13）（二）具体步骤：（1）输入多项式和b(z)并组成矩阵F，同时置V=I2（单位矩阵）