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时间：2019-05-12
《线性代数课件4-3向量的内积和Schmidt正交化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节向量的内积和Schmidt正交化一、内积的定义和性质二、向量的长度和性质三、正交向量组的概念和求法四、正交矩阵和正交变换五、小结思考题定义1内积一、内积的定义及性质说明1维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义．内积的运算性质定义2令长度范数向量的长度具有下述性质：二、向量的长度及性质解单位向量夹角１正交的概念２正交向量组的概念正交若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组．三、正交向量组的概念及求法证明３正交向量组的性质性质2:正交向量组单位化后仍是
2、正交向量组叫做标准正交向量组，或正交单位向量组。是标准正交向量组，则例如就是一个标准正交向量组。（1）正交化，取，4、Schmidt正交单位化方法设是线性无关向量组，构造新的向量组，使两个向量组等价且是正交向量组。（2）单位化，取标准正交向量组。例２用施密特正交化方法，将向量组正交规范化.解先正交化，取施密特正交化过程再单位化，得规范正交向量组如下例３解再把它们单位化，取例４解把基础解系正交化，即合所求．亦即取证明定义4定理四、正交矩阵与正交变换为正交矩阵的充要条件是的行向量组是标准正交向量组．例
3、５判别下列矩阵是否为正交阵．定义5若为正交阵，则线性变换称为正交变换．解所以它不是正交矩阵．考察矩阵的第一列和第二列，由于所以它是正交矩阵．由于例６解1．将一组线性无关向量规范正交化的方法：先用施密特正交化方法将向量组正交化，然后再将其单位化．五、小结2．为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：求一单位向量，使它与正交．思考题思考题解答
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