方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模

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1、§2.4方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模(1)方形(2a×2a)共焦腔vmn=Fm(X)Gn(Y)分离变量(2.5.4)P1(x,y)P2(x,y)P’1P’2L(2)一、方形镜对称共焦腔的自再现模的解析解分离变量法？？对称共焦腔P1(x,y)P2(x,y)P’1P’2LΔ1(2.5.6)方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程式中：博伊德和戈登求得(2.5.6)的精确解：长椭球函数系c为有限值时的本征函数为角向长椭球函数与vmn(x,y)对应的本征值为其中径向长椭球函数(2.5.11)c=2N1二、厄米特-高斯函数因

2、模场分布集中在镜面中心附近，故有x<>1时，具有很好的近似程度。即使不满足c=2N>>1，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度1.镜面上场的振幅分布基模:TEM00m=0,n=0H0(X)=H0(Y)=1镜面光斑尺寸(振幅最大值的1/e处)基模在镜面上的光斑尺寸只与腔长L有关，与反射镜大小无关

3、镜面光斑半径的另一定义(半功率点处)rP举例：1、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，L=1m,=10.6um,w0s=1.84mm；2、一台具有共焦腔结构的He-Ne激光器，L=30cm,=0.6328um,w0s=0.25mm；高阶模的场振幅分布高阶模的场分布较基模复杂，光斑花样中出现暗区，光斑尺寸扩展TEM03TEM11TEM31TEM00TEM10TEM20高阶模光斑大小：注意到式(2.5.20)所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的4倍：以此类推，对于高阶模：其中：3.单程损耗mn2.镜面上场的相位分布

4、(等相位面)－与镜面重合ND00=10.9×10－4.94NHe-Ne,a=0.1cm,L=30cm,得N=5.267,00=10-25.2圆形平面镜腔：00=2%(2)m,nD10>00选横模的物理基础(3)共焦腔衍射损耗<平行平面镜腔衍射损耗由腔的菲涅尔数N确定，主要是衍射损耗D4.模谐振频率同一横模的相邻两纵模的频率间隔同一纵模的相邻横模的频率间隔(2.5.10)单程相移：谐振频率：共焦腔的振荡频谱(m+1)nq＝m(n+1)q;(m+1)nq+1＝m(n+1)q+1…...模

5、简并－不同模式有相同的谐振频率，模简并是共焦腔的一个特点三、圆形镜共焦腔－拉盖尔～高斯近似解缔合拉盖尔多项式基模高阶模本征值本征函数模的振幅分布相位分布－与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面单程相移谐振频率TEM10TEM20TEM30TEM00TEM01TEM02单程衍射损耗依据：因此：拉盖尔-高斯函数只能近似的描述模场分布和相移等特征，无法分析模式损耗问题