西北工业大学自动控制原理

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1、自动控制原理西北工业大学自动化学院自动控制原理教学组自动控制原理本次课程作业(15)4-2,34-4,8（选做）自动控制原理（第15讲）§4.1根轨迹法的基本概念§4.2绘制根轨迹的基本法则§4.3广义根轨迹§4.4利用根轨迹分析系统性能§4根轨迹法课程回顾（1）根轨迹：系统某一参数由0→∞变化时，闭环极点在s平面相应变化所描绘出来的轨迹闭环极点与开环零点、开环极点及K*均有关相角条件：模值条件：根轨迹方程K与K*的关系闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点课程回顾（2）法则1根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开

2、环极点，终止于开环零点；当开环极点个数n大于开环零点个数m时，有n-m条根轨迹分支趋向于无穷远处。法则2根轨迹的分支数，对称性和连续性：根轨迹的分支数=系统阶数；根轨迹连续且对称于实轴。法则3实轴上的根轨迹：从实轴上最右端的开环零点或极点向左算起，奇数开环零、极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。定理:若系统有2个开环极点，1个开环零点，且在复平面存在根轨迹，则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。法则4根之和：n-m≥2时，闭环根之和为常数。§4.2绘制根轨迹的基本法则（7）法则5渐近线：n>m时

3、，n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。证明:(1)根轨迹方程§4.2绘制根轨迹的基本法则（8）法则5渐近线：n>m时，n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。证明:(2)由相角条件§4.2绘制根轨迹的基本法则（9）法则5渐近线：n>m时，n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。例1系统开环传递函数为，试绘制根轨迹。解.①实轴上的根轨迹：[-2，0]②渐近线：§4.2绘制根轨迹的基本法则（10）例2系统结构图如图所示。解.(1)②渐近线：①实轴上的根轨迹：[-4,-2],[-1,0]（1）绘制当K*=0→∞时系统的根轨迹；（

4、2）当Re[l1]=-1时，l3=?用根之和法则分析绘制根轨迹：(2)§4.2绘制根轨迹的基本法则（11）法则6分离点d：说明：（无零点时右端为0）（对应重根）试根:§4.2绘制根轨迹的基本法则（12）例3单位反馈系统的开环传递函数为解.②渐近线：①实轴上的根轨迹：[-∞,-2],[-1,0]，绘制根轨迹。③分离点：整理得：解根：④与虚轴交点：?§4.2绘制根轨迹的基本法则（13）法则7与虚轴交点：解法I：1）系统临界稳定点2）s=jw是根的点[接例3]Routh：解法II：稳定范围：0

5、轨迹的基本法则（14）法则8出射角/入射角（起始角/终止角）例4单位反馈系统的开环传递函数为，绘制根轨迹。§4.2绘制根轨迹的基本法则（15）例5已知系统结构图，绘制根轨迹。解.②渐近线：①实轴上的根轨迹：[-∞,0]④与虚轴交点：③出射角：§4.2绘制根轨迹的基本法则（16）例6单位反馈系统的开环传递函数为解.②渐近线：①实轴上的根轨迹：[-20,0]，绘制根轨迹。③分离点：试根得：④虚轴交点：③出射角：§4.2绘制根轨迹的基本法则（17）例6②渐近线：①实轴上的根轨迹：[-20,0]③分离点：④虚轴交点：

6、③出射角：稳定的开环增益范围：0

7、动控制原理本次课程作业(15)4-2,34-4,8（选做）谢谢！