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1、金台区数学学科选修2-1第二单元质量检测试题参赛试卷学校：宝鸡铁一中命题人：杨文兵一、选择题(本大题共10个小题,每小题6分,共60分)1.已知向量={1,2,3},={3,0,-1},={,1,},有下列结论：①｜++｜=｜--｜;②(++)2=2+2+2;③(·)=(·)；④(+)·=·(-).其中正确的结论的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.同时垂直于=(2,2,1),=(4,5,3)的单位向量是()A.()B.()C.()D.()或()3.已知三点A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2),则=,=
2、的夹角为()A.B.C.D.4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的个数有（）①(+)+②(+)+③(+)+④(+)+A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知=3+2-,=-+2,则5与3的数量积等于（）A.-15B.-5C.-3D.-16.已知向量=(0,2,1),=(-1,1,-2),则与的夹角为（）A.0°B.45°C.90°D.180°7.以下命题中，正确的命题为（）A.
3、
4、-
5、
6、＜
7、+
8、是、不共线的充要条件B.（·）·=·（·)=(·)·C.向量在向量方向上的射影向量的模为
9、
10、·cos〈，〉
11、D.在四面体ABCD中，若·=0，·=0，则A·=08.若=(2,-2,-2),=(2,0,4),则sin〈,〉等于（）A.B.C.D.19.已知=（λ+1,0,2λ),=(6,2μ-1,2),若∥,则λ与μ的值分别为…（）A.B.5，2C.D.-5，-210.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)11.已知=(1,2,-2),若
12、
13、=2
14、
15、,且∥,则=______________
16、.12.已知=（cosα,1,sinα),=(sinα,1,cosα),则向量+与-的夹角是_____________________.13.已知过O点长为1,2,3的三个向量为,,,且·=·=·=0,则｜++｜的值为________.14.已知{,,}为单位正交基底，且=-++3,=2-3-2，则向量+与向量-2的坐标分别是_________________________________，________________________________.15.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若
17、
18、
19、=，且⊥,⊥,则向量的坐标为___________________________.三、解答题(本大题共4小题,共60分)16.已知=(2,4,x),=(2,y,2)，求
20、
21、=6且⊥，求x+y的值.17.已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，证明AD⊥BC.（用向量方法）18.如右图，棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别是面A1C1、面BC1、面AC的中心.(1)求证：B1O3⊥PA；(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；19.如右图，四面体PABC，PA、P
22、B、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中点，F是CE的中点.(1)写出点B、C、E、F的坐标；(2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值.金台区数学学科选修2-1第二单元质量检测试题参赛试题答案学校：宝鸡铁一中命题人：杨文兵一、选择题(本大题共10个小题,每小题6分,共60分)1.已知向量={1,2,3},={3,0,-1},={,1,},有下列结论：①｜++｜=｜--｜;②(++)2=2+2+2;③(·)=(·)；④(+)·=·(-).其中正确的结论的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案:A2.同时垂直
23、于=(2,2,1),=(4,5,3)的单位向量是()A.()B.()C.()D.()或()答案:D3.已知三点A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2),则=,=的夹角为()A.B.C.D.答案：B4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的个数有（）①(+)+②(+)+③(+)+④(+)+A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D5.已知=3+2-,=-+2,则5与3的数量积等于（）A.-15B.-5C.-3D.-1思路分析：设空间向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),则·=a1·
24、b1+a2·b2+a3·b3,把5=(15,10,-5),3=(3,-3,6)代入上式即可.答案：A6.已知向量=(0,2,1),=(-1,1,-2),则与的夹角为（）A.0°B.45°C.90°D.180°思路分析：设=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b
