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1、金台区高二年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校:石油中学命题人:胡伟红.选择题(60分)1・等差数列前10项和为100,前100项和为10。则前110项的和为A.-90B.90C.-110D.102.两个等差数列,它们的前刀项和之比为沁,则这两个数列的第92〃一1项之比是A.』B.§C・§3533.若数列仏}中,%二43-3n,则S”最大值A.13B.14C・15D.24D.14或154.一个项数为偶数的等差数列,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30o若最后一项超过第一项10.5,A.
2、18B.125.等差数列仏}的前刃项的和是30,项的和是则该数列的项数为C.10D.8前2刃项的和是100,则它的前3mA.1306.B.170等岸数列{d“}中,4H0,C.210D.260S10=4s5>若有ak=9a}9则A.7.2B・3等比数列血}中,已知。A.B.4C.4D・5右a”=*,q=#‘则77为C・5D・68.等比数列仏}中,a6=6,a9=9,则勺等于A.3B.C・0D.4298.等差数列{a”}的首项a,=l,公差"0,如果%吆成等比数列,那么〃等于A・3B.2C.—2D
3、.±210•设由正数组成的等比数列,公比旷2,且……呗=2?。,则5……弘等于A・2】°B・220C・216I)・21511、已知数列{%}满足4=0,%=工一足(nwNj,则叫二()A.0B.-V3C・巧D・迪212、在单位正方体ABCD-ADCD中,黑、白两只蚂蚁均从点A出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AAQADnDQn…;黑蚂蚁的爬行路线是ABnBBeBQn…,它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i+2段与第i段所在的直线必为异面直线(其中i为自然数),
4、设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为()A1Ba/2C护I)0二、填空题(20分)1.等差数列{©}中$5=25,s45=405o则S5°=o2.小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是o3.等比数列{a”}满足幺5-4=15,«4-a2=6,则^=。4.等比数列的公比为2,前4项之和等于10,则前8项之和等于三、解答题(70分)1.已知数列{“”}中,a]=56,a”+i=a”-12("wN”)•①求加;②求此数列前"项和S”的最大值.2.已知数
5、列{%,}是公差不为零的等差数列,数列仏}是公比为q的等比数列,且b}=l,b2=5,%=17.①求q的值;②求数列{bn}前n项和.3-已知数列心的首%弓“鈿”2,3,….(I)证明:数列中是等比数列;(II)数列匸}的前〃项和盼4・数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求数列的公差;(2)求前项和S的最大值;(3)当S>0时,求刀的最大值.1.设等比数列伉}的首项q詁,前n项和为s”,且21°s3O-(21°+r)s2O4-s1()=o,且数列血}各项均正。
6、(I)求仏}的通项;(II)求他}的前n项和人。参考答案•、选择题题号123456答案CCBDCD题号789101112答案BDBBBB二、填空题题号1234答案4752929律2170三、解答题、1、(1)—-1144(2)s5=1602、(1)3(2)3n-n-l3、解:(I)•••d卄1=2—・1/+1J+L1,£+1昭2an22色■••1—1:二](丄-1),又W,丄-1丄陥12-3坷2•••数列中是以为驴项,抄公比的等比数列.4、(1)由已知a^a+5+5d>0,a7=^i+6(#2
7、3+6d<.0,解得:一£<〃<—耳,又〃GZ,・・・爪一456(2)dVO,.°.{曰”}是递减数列,又越>0,岔<0J当77=6时,S取得最大值,&二6X23+出(-4)二78(3)S二23/?+如卫22(-4)>0,整理得:/7(50-4/7)>0•••0V刀V至,又/7UN*,所求刀的最大值为12.25、(I)由2,0S30-(2,0+1)S20+S10=0得210(S30-S20)=S20-S10,即为匕〉0,所以2,0^,0=1,解得g斗因而乙=绚严=*,“1,2,….(II)因1(
8、1-—)为他}是首项仆公比q—的等比数列,故诗.则数列{心}的前n项和即人二巴凹+匕+上_2.