数字图像处理第12章图像编码新方法北邮出版社

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1、《数字图像处理与图像通信》朱秀昌刘峰胡栋北京邮电大学出版社1第12章图像编码新方法12.1小波变换与图像编码12.2模型基编码12.3分形图像编码12.4分级编码和多描述编码212.1小波变换与图像编码12.1.1连续小波变换1.连续小波基函数小波定义：所谓小波(Wavelet)，即存在于一个较小区域的波。小波函数的数学定义：设为一平方可积函数，即。若其傅立叶变换满足条件：则称为一个基本小波或小波母函数，并称上式是小波函数的可容许条件。3小波特性：a.根据小波函数的定义，小波函数一般在时域具有紧

2、支集或近似紧支集，即函数的非零值定义域具有有限的范围，这即所谓“小”的特点；b.由于直流分量为零，因此小波又具有正负交替的波动性。4小波实例：图12.1一个小波例子5连续小波基函数将小波母函数进行伸缩和平移，设其伸缩因子（亦称尺度因子）为a，平移因子为τ，并记平移伸缩后的函数为，则：并称为参数为a和τ的小波基函数。由于a和τ均取连续变化的值，因此又称之为连续小波基函数。6定义小波母函数的窗口宽度为，窗口中心为，则可求得连续小波的窗口中心及窗口宽度分别为：则7相平面由此可见，连续小波的时、频窗口中

3、心和宽度均随尺度因子a的变化而伸缩，将不同a，τ值下的时频域窗口绘在同一个图上，就得到小波基函数的相平面，如图12.2所示。图12.2小波基函数的相平面82.连续小波变换将空间的任意函数f(t)在小波基下进行展开，称其为函数f(t)的连续小波变换CWT，变换式为：当所用小波的容许性条件成立时，其逆变换存在：9小波变换系数定义：根据CWT的定义可知，小波变换同傅立叶变换一样，也是一种积分变换，称为小波变换系数。1012.1.2离散小波变换1.尺度与位移的离散化对连续小波基函数进行离散化可以得到离散

4、小波变换，减少小波变换系数的冗余度。离散小波函数为：任意函数f(t)的离散小波变换DWT为：112.小波框架小波框架的定义是：当由基本小波经伸缩和位移引出的函数族：具有下述性质时：便称构成了一个小波框架，并称上式为小波框架条件，其频域表示为：123.离散小波逆变换当A=B时（称为紧框架），离散小波变换的逆变换为：当A≠B时131.多分辨率分析的基本概念定义函数为尺度函数(Scalefunction)，若其整数位移系列满足正交关系：定义由在空间张成的空间为，称为零尺度空间：则对空间的任意f(t)，

5、有多分辨率分析(MultiResolutionAnalysis,MRA)，又称多尺度分析12.1.3多分辨率分析14定义：多分辨率分析是指满足以下性质的闭子空间序列(1)一致单调性：(2)渐进完全性：(3)伸缩规则性：(4)位移不变性：(5)正交基存在性：存在，使得152.正交小波变换与多分辨率分析当把空间按以下空间组合展开至任意尺度J时：则有式中分别称为小波系数和剩余系数。当时，则有：163.正交小波变换的快速算法－Mallat算法Mallat经过分析，得出剩余系数和小波系数分解的迭

6、代关系：是由尺度函数和小波函数决定的，称为滤波器系数。相当于低通滤波器，相当于高通滤波器。重建公式由下式给出：174.离散序列的多分辨率分解图12.3二次分解电路结构图12.4二次重建电路结构图1812.1.4图像的小波变换编码1.图像信号的二维小波变换用分别在水平和垂直方向进行滤波的方法实现。图12.5为二维图像的（一级）分解和重建电路结构图。图12.6为相应的二维频域划分示意图。图12.7为lena图像二级分解的示意图。19图12.5二维图像的（一级）分解和重建电路结构图20图12.6二

7、维分解的频带划分示意图21图12.7lena图像二级分解的示意图222.图像的小波变换压缩编码可以压缩编码原因：a.图像信号经过小波多分辨率分解成为若干不同频带的信号；b.这些频带信号具有不同的特点。23常见压缩方法：(1)DCT＋矢量量化的压缩(2)嵌入式零树编码EZW主要包括4个步骤：①小波多分辨率分解②零树编码③比特面逐步近似量化④自适应算术编码(3)基于分层树的集分割编码SPIHTSPIHT算法根据比特面编码等逐渐传输图像编码的原理，在EZW的基础上提出了一种改进的逐渐传输方案来

8、传送多分辨率分解后的变换图像（系数）。2412.2模型基编码模型基编码特点：模型基编码主要是一种参数编码方法。相对于对像素进行编码而言，对参数的编码所需的比特数要少得多。编码参数信源模型图像分析图像综合参数编码参数解码参数存贮图像图12.10分析综合编码器原理图2512.2.1物体基编码物体基编码的定义：它是一种分析综合编码技术。通过自动图像分析将输入图像分解为若干运动物体区域，用三组参数{Ai}、{Mi}、{Si}分别表示每个物体的运动、形状和色彩（亮度和色差）信息。编码输对这三组参数进行。使