数形结合，计算课堂亦精彩 流溪 欧阳桂锋

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1、数形结合，计算课堂亦精彩——“一个数除以分数”教学实践与感悟著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”，数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在新知识的教学中，渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，可使计算中的算式形象化，可将复杂问题简单化。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果，在问题解决的过程中，能让学生有效探究，提高学生的思维能力和数学素养。那么，在教学中如何采用数形结合，让学生有效探究，生出精彩课堂呢？以下是我

2、在使用新修订数学教材中，采用数形结合教学“一个数除以分数”知识的实践体会。镜头一出示例题，师生一起分析题意，再列式计算。根据学生的列式，教师板书：小明平均每小时走：2÷小红平均每小时走：÷师：观察这两条算式，与我们学过的分数除法有什么不同？生：这两个算式的除数都是分数。师：观察的真仔细。根据昨天学习的一个数除以整数，你认为2÷，应该怎样算？生1：我知道是可以看作2÷3，所以我觉得可以这样算，2÷=2÷（2÷3）=2÷2×3。师：你的想法很特别，还有其它想法吗？生2：我们知道分数除以整数，方法是乘整数的倒数，所以整数除以分数也可以用整数

3、乘这个分数的倒数。师：具体怎样算，请你说清楚。生2：2÷=2×师：同学们的很有想法，到底怎样计算呢？我们可以借助线段图分析。想一想怎样用线段图表示已知条件，求出他1小时走几千米？5镜头二学生尝试用线段图分析计算，并在小组内交流自己的想法。师：请这小组来说说。生1：我们小组用一条线段表示小明1小时走了多少千米，把它分成3份，取其中的2份表示小时走了2千米。要求1小时走几千米，应先求1份走几千米，列式是2÷2=1（千米），表示1份是1千米，再用1×3=3（千米），表示1小时走了3千米。算式是：2÷=2÷2×3=1×3=3（千米）[展示小组

4、所画的图]小时走2千米小时走？千米1小时走？千米师：我请这个小组同学说说，2÷2表示什么呀？生2：表示小时走了多少千米。师；用2÷2求出小时走了多少千米，再×3呢？生3：因为1小时有3个小时，所以再×3求出1小时所行的路程。师：我们借助线段图，想出了用2÷2×3来计算这条算式的得数。还有不同想法吗？生4：÷2可以表示×，因为2×也是表示求1份走多少千米，所以2÷2×3=2××3。师：真聪明。这样，我们就把2÷进一步转化成2××3。（板书）2÷=2÷2×32÷=2××3=2×=2×=3（千米）=3（千米）师：整数除以分数，可以直接算成乘

5、分数的倒数。这种方法5对于分数除以分数是否也适用呢？我们也可以用画线段图的方法算算小红每小时走的路程。镜头三学生用画线段图的方法去研究、探讨。师：请这小组出来说说。生1：我们小组借助刚才画线段图转化的方法来研究。用一条线段表示小红1小时走的路程，把它分成12份，取其中5份表示小红走了千米。÷5表示先求1份走多少千米，再×12求出1小时走多少千米。÷5可以看作是×，所以÷5×12=××12=×，说明了这种方法是同样适用的。[展示小组所画的图]小时走千米小时走？千米1小时走？千米板书：÷=÷5×12=××12=×=2（千米）师：这个小组真

6、厉害，能借助线段图分析计算的方法。现在大家可以总结出“一个数除以分数”的计算方法了吗？生2：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。生3：应该是，一个数除以分数（0除外），等于乘这个分数的倒数。师：原来除数不可以是0，你考虑问题真严谨。……5我的感悟：本节课教学内容是小学数学第11册第三单元的知识，“一个数除以分数”是学生学习了分数除以整数计算方法的基础上进行教学的。分数除法计算方法的探究与理解，历来是教学中的一个重、难点，特别是一个数除以分数，怎样能转化为乘除数的倒数，学生不容易理解。因此，我根据学生的思维特点和教学实际，采用数形结合

7、的教学策略，引导学生在探讨，弄清数量关系，学生更有效的探究算理，理解算法。一、以数形结合为启发，重视学生学习探究过程我们在课堂教学实践中，倡导创设良好的情境，学生经历了一个“猜测——验证——推广——应用”的数学学习探究过程。以数形结合的教学思想，学生也能应用已用的知识经验，迁移、类推、合理猜测，经历数学学习全过程。例如，学生根据分数除以整数的计算方法的经验，类推猜测可能是乘除数的倒数。在这基础上，让学生以探究整数除以分数的计算方法入手，通过线段图，把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。这样，学生

8、的算法探究，就在理解算理的基础上进行结论的推倒，方法的验证，并总结出分数除法的一般计算方法，最后运用计算方法进行技能训练。这样，学生不仅学的积极主动，更重要的是经历了一个探究学习全过程。二、以数形结合为引导，突出算理理解