探究性问题解题思路系统化

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1、探究性问题解题思路系统化襄樊市第四十七中学熊沙探究性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向。传统的解答题和证明题，其条件和结论是由题目明确给出的，我们的工作就是由因导果或执果索因。而探究性问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，认真研究才能得到问题的解答。开放性、操作性、探索性和综合性是探究性问题的明显特征。这类题目形式新

2、颖，格调清新，涉及的基础知识和基本技能十分广泛，解题过程中有较多的创造性和探索性，解答方法灵活多变，既需要扎实的基础知识和基本技能，具备一定的数学能力，又需要思维的创造性和具有良好的个性品质。1.阅读理解型例1、阅读下列材料：“，解答问题：（1）在和式中，第五项为________，第n项为_________，上述求和的想法是：通过逆用________法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首、末两项外的中间各项可以___________，从而达到求和的目的。（2）解方程分析：本题是从一个和式的解题技巧入手，进而探索具有类似特征的分式方程的解题思路。

3、解：（1）第五项为，第n项为，上述求和的想法是：通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首、末两项外的中间各项都可以互相抵消，从而达到求和的目的。（2）方程左边的分式运用拆项的方法化简：化简可得从上面的例题我们可以把探究型问题格式化为：（1）分析题目及例子；（2）归纳知识点：（3）推理及小小的推广；（4）下结论。例2、阅读以下材料并填空。平面上有n个点（），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当

4、有5个点时，可连成10条直线；（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数，发现：（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有种取法，所以一共可连成条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即（4）结论：试探究以下问题：平面上有n（）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作________个三角形；当有4个点时，可作________个三角形；当有5个点时，可作________个三角形；……（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发

5、现：（3）推理：（4）结论：分析：本题是从阅读材料中得到研究数学问题的方法：分析——归纳——猜想——推理——结论，再用这种方法探究解决新的数学问题。解：（1）当仅有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形。（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有种取法，取第三个点C有种取法，所以一共可以作个三角形，但是同一个三角形，故应除以6，即（4）2.探究结论型探求结论型问题是指由给定的已知条件探求相应的结论的问题。解答这类问题的思路是：从所给条件（包括图形

6、特征）出发，进行探索、归纳，大胆猜想出结论，然后对猜想的结论进行推理、证明。例3、如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米。（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站。汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？分析：这是生活中的一个实际问题。解第（1）问的关键是读懂题意，求出汽车从P地出发向C站匀速前进的速度。第（2）问，没有给

7、出明确的结论，需要根据所给的条件探求，汽车行驶到B站后，若按原速行驶，到达C站的时间。解：（1）汽车从P地出发向C站匀速前进，速度为（2）把代入上式，得汽车要在中午12点前赶到离B站30千米的C站，车速最少应提高到60千米/时。例4、如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AB=6，延长BA到F，使FA=AB。若P为线段AF上一个动点（P点与A点不重合），过P作半圆的切线，切点为C，作，垂足为D。过B点作，交PC的延长线于点E，连结AC、DE。（1）判断线段AC、DE所在直线是否平行，并证明你的结论；（2）设AC为x，AC+BE为y，求y与x的函数关系式，并写

8、出自变量x的取值范围。分析：本题是要根据图形的条件探求AC、DE所在直线的位置关