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1、①探究解题新思路题型一：条件探索问题典型例题C1、如图，已知AB丄CD,FE丄CD,垂足分别为B,E,如果AC=DF,在下列条件中:1AB=DE；2BC二EF；3BD二CE；请你添加一个适当条件，使AC〃DF,并予以证明.添加条件（填写序号）:证明：【思路分析】欲使AC〃DF,需要内错角ZC二ZD,要使ZC二ZD,需要△ABC^AFED,故添加条件只能是3；【解题过程】证明：因为AB丄CD,FE丄CD,所以ZABOZDEF二90°,又因为BD=CE,所以BD+BE二CE+BE,即BODE,乂AC二DF,所以△AB
2、CAFED(HL),所以ZC=ZD,所以AC〃DF・【点评】点评：所给三个条件虽然都能使AABC与AFED全等，但各自所得到全等的对应不同，如果选择1、2,则得到的是△ABC^ADEF,此时不能得到ZC=ZD,从而也就不能使AC〃DF.可见,在确定三角形全等时要特别注意“对应”・【变式•拓展】［如图，在AABC与ADEF中，已有条件AB二DE,还需添加两个条件才能使AABC竺ADEF,不
3、能添加的一组条件是()认、ZB=ZE,BOEF；B、BOEF,AC二DF；C、ZA二ZD,ZB二ZE；D、ZA=ZD,BC二E
4、F题型二：结论探索问题典型例题”2、已知：在梯形ABCD屮，AD〃BC,AB二DC,E、F分别是AB和BC边上的点.(1)如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF丄BC.若AD二4,BC二8,求梯形ABCD的面积S梯形佔8的值；(2)如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG二k・EF(k为正数)，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.【思路分析】欲使AC〃DF,需要内错角ZC二ZD,要使ZC二ZD,需要△ABC^AFED,故添加条件只能是3；【解题过程】(1)由
5、已知,CF=-(BC-AD)=2,所以BF=6,2由折叠不变性，得DF二BF=6,所以S梯形abcq二*(4+8)X6二36；(2)作EH〃CG,交BF与H.则厶EFH^AGFC,所以EH：CG=EF：FG二丄,EH=-•CG；kk因为ABCD是等腰梯形，所以ZB=ZDCB,又ZEHB二ZDCB,所以ZB=ZEHB,所以BE=EH,所以BE二丄・CG.k【点评】点评：结论探索型开放题一般的探索方法是从C知条件出发，将题给的条件逐一性质化,逐步推出新的结论，再综合所得结论寻找、确定相关的结论在梯形ABCD屮，AB〃
6、CD,ZA=90°,AB二2,BC=3,CD二1,E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程.13解：EC丄EB.取BC的中点F,连结EF,贝ijEF=-(CD+AB)=-,22又BC二3,所以EF二丄BC,所以ZBEC=90°,即EC丄EB.题型三：选择开放性典型例题C3、给出三个多项式X=2a+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a'+ab,请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式.【解题过程】本题共有六种选择方案，下面给出三种进行求解.(一)Y+Z=(3a2+3ab)+(a2+ab
7、)=4a2+4ab=4a(a+b).(二)X-Z二(2a2+3ab+b2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2二(a+b)I(三)Y-X=(3a2+3ab)-(2a+3ab+b2)=a2-b2二(a+b)(a~b).【点评】点评:本题开放性较强，选择空I'可大，但要特别注意在指定范围内选择，并按要求进行解答,尤其是进行最后一步分解因式时，如果碰到分解困难或无法分解，则应改变选择方案，使每种变形都能顺利完成.【变式•拓展】•••■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•■■■■■■■■■■■■・......■■■■
8、■■■■■■■■.....■■■■■■■........................■■■4（2008•益阳）在下列三个不为零的式子疋-4,x2-2x,-4x+4中，任选两个你喜欢的式子里成二个分式是，把这个分式化简所得的结果是.………麻「蒜魂貳应藪矗伍二繭X2-4_（兀+2）（兀-2）_x+2x2-2xx（x-2）x12.5+16""4题型四：存在性探索典型例题3、如图(1),在RtZABC中，ZC二90°,AB二50,AC二30,D,E,F分別是AC,AB,BC的屮点.点P从点D出发沿折线DE-EF-F
9、C-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK丄AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).(1)0,F两点间的距离是:(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值.若不能,说明理由；(3
