培优训练3(—不定方程、方程组应用题)

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1、星源学校七年级数学培优训练题班次姓名方程组——不定方程、二元一次方程组应用题基本概念：1、若一个方程中出现两个或更多个未知数，则称该方程为不定方程。这个“不定方程”是指方程解的不确定性。2、若一个方程组中未知数的个数比方程的个数多，则称该方程组为不定方程组。这个不定也是指方程组的解的不确定。3、形如ax+by=c（a、b、c都是整数，且ab≠0)的方程称为二元一次不定方程，二元一次不定方程是最简单的不定方程。一些复杂的不定方程（组）常常转化为二元一次不定方程问题加以解决，设a、b、c、d为整数，则不定方程ax+by=c有如下两个重要命题：

2、（1）若（a，b）=d，且d不能整除c，则不定方程ax+by=c没有整数解。（2）若是方程ax+by=c且（a，b）=1的一组整数解（称特解），则（t为整数）是方程的全部整数解（称通解）。4、解不定方程方程（组）没有固定的方法，需要根据方程（组）的特点进行恰当的变形，并且灵活运用：奇偶性、整数的整除性质、分离整系数、穷举、不等式分析等方法。5、求整系数不定方程ax+by=c的整数解，通常有以下几个步骤：（1）判断有无整数解；（2）求一个特解；（3）写出通解（4）由整数t同时要满足条件（不等式组），代入（2）中表达式，写出不定方程的正整数解

3、。6、解不定方程组的基本方法：（1）视某个未知数为常数，将其他未知数用这个未知数的代数式表示（2）通过消元，将问题转化为不定方程求解（3）运用整体思想方法求解。练习：1、判断下列不定方程是否有整数解，若有求出其通解①2x+4y=7②2x+5y=12、求不定方程31x+23y=185的整数解。3、①求方程7x+4y=100的正整数解：②求方程6x+22y=90的非负整数解9星源学校七年级数学培优训练题班次姓名4、小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，5角钱刚好买几块橡皮和几只铅笔？5、公鸡一只值钱5，母鸡一只值钱3，

4、小鸡三只值钱1。今有钱100，买鸡100只，公鸡、母鸡、小鸡各几只？6、篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球的个数是足球的7倍，那么其中排球的个数是多少？7、若正整数x，y满足2004x=15y，则x+y的最小值是多少？8、一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒子、3粒、4粒或6粒的取出，最终盒内都剩1粒棋子，如果每次11粒地取出，那么正好取完，问：盒子里共有多少粒棋子？9星源学校七年级数学培优训练题班次姓名【练习16】9星源学校七年级数学培优训练题班次姓名【练习22】【练习23】一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7

5、，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，则N的最小值是多少/7、列方程组解应用题：关键是找出题中的已知量，未知量，及它们之间的等量关系，其中包含数量之间的基本关系，题中所给的等量关系，及一些隐含关系。可以根据需要设多个未知数，列多元方程解题。一般有几个未知数就要有几个方程，当方程个数少于未知数个数时，按照不定方程解法，和题中的一些限制条件去找合适的解。【练习24】【练习25】9星源学校七年级数学培优训练题班次姓名【练习26】【练习27】【练习28】【练习29】【练习30】【练习31】【练习32】【练习33

6、】9星源学校七年级数学培优训练题班次姓名【练习34】一种月刊，每期定价2.5元，某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年，而另一些学生订全年，共需1320元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则需1245元。问共有多少学生订阅。【练习35】有一6位正整数，把它的第一位数字移到末位，所得的6位数比原6位数的3倍还多5173，求原来的6位数。【练习36】今有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分以后变成了10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合后变为6.4%的盐水。问最初盐水是多少克？【练习37】某个团队的成员要从A地到相距18千米的B

7、地去，只有一辆汽车，所以把全体人员分成甲乙两组，先让甲组乘车，乙组步行，同时出发；开到途中C地，甲组人员下车步行，汽车回去接乙组，把乙组人员送到B地时，甲组也恰好同时到达B地。设车速每小时60千米，步行每小时4千米，求AC两地之间的距离。【练习38】若时钟的时针在4点和5点之间，且与分针所夹角为直角，求此时间。【练习39】甲、乙、丙三人相聚，谈起年龄问题。甲说：我和乙的年龄加起来比丙大13岁；丙说：我和乙的年龄加起来比甲大15岁；乙说：你们俩的年龄加起来比我只多了11岁。那么他们年龄最大相差几岁？【练习40】山脚下有一池塘，山泉以固定的流

8、量不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台抽水机则1小时后正好把池塘中水抽完，若用两台则20分针正好抽完。问，若用三台抽水机，则需要多少时间抽完水？9星源学校七年级数学培优训练题班