高中数学知识点总结(必修1、2、4、5)

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1、高中数学知识点总结（必修1、2、4、5）1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。5.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）6.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7.求函数

2、的定义域有哪些常见类型？8.如何求复合函数的定义域？义域是___。9.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？10.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？18，∴……）11.函数f(x)具有奇偶性的条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。12、你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）如：13.你掌握常用的图象变换了吗？18注意如下“翻折”变换：

3、14.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。，应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。18由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？15.你在基本运算上常出现错误吗？16.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）1817.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。

4、）如求下列函数的最值：18.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？19.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义20.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？，，18，，，（x，y）作图象。22.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。23.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？24.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：图象？25.熟练掌握同角三角函数关系和诱

5、导公式了吗？18“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值26.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。27.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？18（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）28.不等式的性质有哪

6、些？答案：C28.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：1829.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）31.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论32.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）1833.等差数列的定义与性质,0的二次函数）项，即：34.等比数列的定义与性质1836.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法解：［练习］,（2

7、）叠乘法解：（3）等差型递推公式［练习］18（4）等比型递推公式［练习］（5）倒数法37.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：［练习］（2）错位相减法：18（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。［练习］38.你知道储蓄、贷款问题吗？△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行

8、借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足p——贷款数，r——利率，n——还款期数39.你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又