高二立体几何周练1

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1、2011级高二（上）数学资料班级姓名周练一《空间几何体》一、选择题1．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　)A.＋B．1＋C．1＋D．2＋2．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2020正视图20侧视图101020俯视图2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．4.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　

2、）A．B．C．D．5．若P是两条异面直线外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与都平行B．过点P有且仅有一条直线与都垂直C．过点P有且仅有一条直线与都相交D．过点P有且仅有一条直线与都异面6．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°二、填空题7．一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_________.232011

3、级高二（上）数学资料班级姓名8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_________.8．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　．10．如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为___cm3.DABC第10题图第11题图11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.12.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如

4、右图所示），则球的半径是____cm.13．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．232011级高二（上）数学资料班级姓名三、解答题（写出证明过程或推演步骤．)14.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点.15.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：

5、（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。232011级高二（上）数学资料班级姓名16．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.17.如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=CC1.（1）求三棱锥C—BED的体积；（2）求证：A1C⊥平面BDE.232011级高二（上）数学资料班级姓名周练一：《空间几何体》答案部分一、选择题1．一个水平放置的平面图形的斜

6、二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　)A.＋B．1＋C．1＋D．2＋1解析：根据平面图形斜二测直观图的画法，所求平面图形为四边形；由“横不变”知，四边形为梯形，且上底边长为1，容易求得下底边长为1＋；由直观图的底角为45°知，这个梯形为直角梯形；再由“竖取半”知，直腰长为2，故这个平面图形的面积为S＝×[1＋(1＋)]×2＝2＋.答案：D2．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（D）A．B．C．D．2020正视图20侧视图

7、101020俯视图2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　B　）Ａ．Ｂ．Ｃ．4.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．5．若P是两条异面直线外的任意一点，则（B）A．过点P有且仅有一条直线与都平行B．过点P有且仅有一条直线与都垂直232011级高二（上）数学资料班级姓名C．过点P有且仅有一条直线与都相交D．过点P有且仅有一条直线与都异面6．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题

8、中，错误的命题是（D）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°二、填空题7．一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_________.8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_________.8．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　．10．如图,在长方体中,,,则四