高三-数学一轮复习必备精品14：直线与圆的位置关系：

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1、第14讲直线、圆的位置关系备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲全部免费欢迎下载】一．【课标要求】1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二．【命题走向】本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择

2、题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识预测2010年对本讲的考察是：（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向；（3）本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力三．【要点精讲】1．直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1。（2）若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC

3、20若A1、A2、B1、B2都不为零。①l1//l2A1B1C1；A2B2C2②l1l2A1A2+B1B2=0；③l1与l2相交A1B1；A2B2④l1与l2重合A1B1C1；A2B2C2注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数2．距离（1）两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB(x22(y22x1)y1)特别地：AB//x轴，则AB

4、x1x2

5、、AB//y轴，则AB

6、y1y2

7、。（2）平行线间距离：若l1:AxBy

8、C10,l2:AxByC20，1则：dC1C22。注意点：x，y对应项系数应相等2AB（3）点到直线的距离：P(x,y),l:AxByC0，则P到l的距离为：AxByCd22BA3．直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种（1）若dAaBbC2，dr相离0；A2B（2）dr相切0；（3）dr相交0。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组AxByC0求解，通过解的22DxEyF0xy个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点

9、），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r＝0；相交d0；相离d>r<0。4．两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d。dr1r2外离4条公切线；dr1r2外切3条公切线；r1r2dr1r2相交2条公切线；dr1r2内切1条公切线；0dr1r2内含无公切线；2外离外切相交内切内含判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判

10、断公共解的个数来解决四．【典例解析】题型1：直线间的位置关系例1．（全国Ⅱ文15）已知圆O：x2y25和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=1(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的2截距分别是5和5，所以所求面积为15525。2224【答案】254【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力.（2）已知两条直线l1:ax3y30,l2:4x6y10.若l1//

11、l2，则a____。解析：（1）答案：1；（2）2。2点评：（1）三点共线问题借助斜率来解决，只需保证kABkAC；（2）对直线平行关系的判断在一般式方程中注意系数为零的情况。例2．已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于（）A．2B．1C．0D．1（2）（2007安徽理，7）3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30解析：（1）答案为D；（2）与直线x4y80垂直的直线l为4xym40，即yx在某一点的导数为4，而y3y44，此点的切线为4

12、x，所以x在(1，1)处导数为4xy30，故选A。点评：直线间的垂直关系要充分利用好斜率互为负倒数的关系，同时兼顾到斜率为零和不存在两种情况。题型2：距离问题例3．将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆222x4y0xy相