力学13-振动和波

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1、一、波的叠加原理(superpositionprinciple)§6波的叠加驻波若几列波同时在介质中传播，则它们各以原有的振幅、波长和频率沿原方向独立地传播，彼此互不影响（独立传播原理）；波的叠加原理是干涉、衍射的基本依据。在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和（波的叠加原理）。叠加原理成立的条件：波强度较小，波动方程是线性的。1相干条件：（1）频率相同；（2）振动方向相同；（3）相位差恒定。两列波干涉的一般规律留在后面光的干涉中再去分析。这里只研究一种特殊的、常见的干涉现象—驻波（st

2、andingwave）波叠加时，在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。二、波的干涉现象2三、驻波就形成驻波，能够传播的波叫行波（travellingwave）1、驻波的形成和描述两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重要干涉现象。弦驻波（横驻波）3驻波不传播，各点做简谐振动，振幅随位置不同而不同。设两列行波分别沿x轴的正向和反向传播，在x=0处两波的初相均为0：绝对值为振幅振动驻波的波函数：从波函数上看，为什么不传播？42At=0y0x0t=T/8xx0t=T/20xt=T/4波节波腹/4-

3、/4x02A-2A振动范围/2xt=3T/8056是一个线性的齐次方程，所以如果y1和y2是波动方程的解，那么它们的叠加y1+y2也一定是方程的解(波的叠加原理)。驻波是两列行波的叠加，而行波是波动方程的解，所以驻波也是波动方程的解。由于波动方程波动方程虽由行波波函数得到，但其解并不限于行波。任何物理量，无论是位移，还是电场或磁场，只要它与坐标、时间的函数关系是波动方程的解，那么该物理量的运动形式就一定是波动，它可以是行波，也可以是驻波。7各处不等，出现了波腹（振幅最大处）和波节。测波节间距可得行波波长。相邻波节间距

4、/2，（1）振幅：（2）位相：不传播。驻波是分段的振动。两相邻波节间为一段，2、驻波的特点同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反。x00x8波节（波腹）的两边，不发生能量交换。驻波相邻的波节和波腹之间的/4区域，实际上构成一个独立的振动体系，它与外界不交换能量。能量只在/4区域内流动。波节静止波腹附近无形变总能流密度为但质元间仍有能量交换。（3）能量：平均没有能量的传播，9能量特点当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。动能：势能：当各质点同时

5、到达最大位移时：动能为零，此时驻波能量为势能。波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。结论：动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转换，能量交替传递，103、的情形：设严格的驻波行波仍可叫“驻波”，不过波节处有振动。4、驻波的界面情况0驻波z2z1x—特性阻抗界面上总是波节界面上总是波腹波疏波密介质波密波疏介质11波腹位相不变波疏介质波密介质x驻波入射波和反射波的波形波节驻波位相突变波疏介质波密介质x“半波损失”half-waveloss（z小）（z大）（z小）（z大）12为什么会发生位相突变？0透射波

6、y2反射波y1入射波y1z2z1x入射波反射波透射波适当选择时间零点，各波波函数为13（2）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）（1）界面两侧质元位移相同（接触）[y1+y1]x=0=[y2]x=0（纵波）机械波垂直界面入射，有界面关系：将y和E=u2代入界面关系，得：14反射波和入射波引起界面质点的振动同相。和同号，(波密波疏介质)：若反射波和入射波引起界面质点的振动反相，位相突变。和反号，(波疏波密介质)：若透射波和入射波引起界面质点的振动总是同相。和总是同号，15四、简正模式（normalmode）波在一

7、定边界内传播时就会形成各种驻波。如两端固定的弦，L或—系统的固有频率F—弦中的张力l—弦的线密度波速形成驻波必须满足以下条件：16基频n=1二次谐频n=2三次谐频n=3每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式。两端固定的弦：17§7声强声强：声波的平均能流密度，即单位面积的平均能流（intensityofsound）标准声强：这个声强人能够勉强听到，称为闻阈。=1KHz（），18声强级：（soundintensitylevel）正常说话~60dB，噪声>90dB，炮声~120dB。每条曲线描绘的是相同响度下不同频

8、率的声强级。声响曲线听觉界限频率HzdB声强级19dBHz声阈频率语音范围疼痛界限音乐范围听觉界限声强级声音范围20超声波：>20KHz的声波要求了解其应用：加湿器声致发光超声探伤声纳（海底地形）超声焊接、切割、手术B超21由于波源和观察者的运动，而使观测的频率不同于波源频率的现象。§8多普勒效应(Dopplereffect)一