振动和波_新版教材

振动和波_新版教材

ID:14286600

大小:741.50 KB

页数:18页

时间:2018-07-27

振动和波_新版教材_第1页
振动和波_新版教材_第2页
振动和波_新版教材_第3页
振动和波_新版教材_第4页
振动和波_新版教材_第5页
资源描述:

《振动和波_新版教材》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、6.1如题6.1图所示,用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来,悬线OC通过圆盘质心,圆盘呈水平状态,这个装置称为扭摆,当使圆盘转过一个角度时,金属线受到扭转,从而产生一个扭转的回复力矩。若扭转角度很小,圆盘对OC轴的转动惯量为I,扭转力矩可表示为,求扭摆的振动周期。题6.1图CO解:已知,由转动方程,可得:,,对比(6.2)式可知:,所以6.2一质量为m的细杆状一米长的直尺,如果以其一端点为轴悬挂起来,轴处摩擦不计,求其振动周期。题6.2图解:复摆(物理摆)小角度振动时方程为:对比(5.2)式,可知因为以一端为轴的直尺的转动惯量为,所以6.3有一立方形的木块浮于静水

2、之中,静止时浸入水中的部分高度为。若用力稍稍压下,使其浸入水中部分的高度为b,如题5.3图所示,然后松手,任其作自由振动。试证明,如果不计水的粘滞阻力,木块将作简谐振动,并求其振动的周期和振幅。题6.3图解:设s为木块底面积,浮力与重力相等处于平衡状态时有:所以当木块偏离平衡位置x后,有:6.1一质量为1.0×10-3千克的质点,作简谐振动,其振幅为2.0×10-4米,质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0×103米/秒。(1)试计算质点的振动频率;(2)质点通过平衡位置时的速度;(3)质点位移为1.2×10-4米时的速度;(4)写出作用在这质点上的力作为位置的

3、函数和作为时间的函数。解:已知,。令则由已知条件可得(1)(2)过平衡点时,速度为最大值:(3)(4)6.2如题6.5图所示,一重力作用下的弹簧振子,振子静止时弹簧伸长l=10厘米;将振子向下拉一段距离d=2.0厘米,并在位移方向给它一个向下的初始速度v0=10厘米/秒,任其运动,不计空气阻力,试求:(1)振动频率;(2)振幅A;(3)初相位j;(4)振动表达式。(g取10米/秒2)解:(1)振动频率(2)振幅(3)初相位题6.5图(v0>0取正号,v0<0取负号)(4)振动表达式.6.6一不计质量,自然长度为l的弹簧,两端分别系上质量为m1和m2的质点,放在光

4、滑的水平桌面上,开始时两手持m1和m2把弹簧拉长至l’,停止不动,然后两手同时放开,试问这系统将如何运动?解:无外力,整个过程质心不动,t时刻m1和m2位置分别为x1和x2,故有:题5.6图m1m2最大位移:与(5.2)式对比可得:此系统作振幅为A,圆频率为w的简振动。6.7有一鸟类学家,他在野外观察到一种少见的大鸟落在一棵大树的细枝上,他想测得这只鸟的质量,但不能捉住来称量,于是灵机一动,测得这鸟在树枝上在4秒内来回摆动了6次,等鸟飞走以后,他又用一千克的砝码系在大鸟原来落的位置上,测出树枝弯下了12厘米,于是他很快算出了这只鸟的质量。你认为这位鸟类学家是怎样

5、算的?你想到了这种方法吗?这只鸟的质量是多少?解:可以认为树技与鸟组成一个谐振子。利用砝码测得树枝的弹性系数为:因为,鸟在树枝上在4秒内来回摆动了6次,所以,又因为可得:6.6如题6.8图所示,有一弹簧振子,弹簧的倔强系数为k,振子的质量为m’,开始时处于静止平衡状态,有一发质量为m的子弹以速度v0沿弹簧方向飞来,击中振子并埋在其中,试以击中为计时零点,写出此系统的振动表达式。解:碰撞时动量守恒,碰后机械能守恒可列方程:题6.8图所以,代入下式所以取向右为正方向,6.7如题6.9图所示振动系统,振子是一个作纯滚动的圆柱体,已知圆柱体的质量为m,半径为R,弹簧的倔

6、强系数为k,并且弹簧是系于圆柱体的中心旋转对称轴上。试求这一振动系统的频率。解:设弹簧原长处为平衡点,又因弹簧质量不计,对圆柱体在运动中的受力进行分析有:(1)题6.9图(2)由(2)式可得代入(1)式得:推出6.6如题6.10图所示,弹簧的倔强系数为k,定滑轮的质量为m’,半径为R,转动惯量为I,物体的质量为m。轴处摩擦不计,弹簧和绳的质量也不计,绳与滑轮间无相对滑动。(1)试求这一振动系统的振动频率,(2)如果在弹簧处于原长时由静止释放物体m,m向下具有最大速度时开始计时,并令m向下运动为x的正坐标,试写出m的振动表达式。解:(1)设弹簧原长l0,系统平衡时

7、,弹簧伸长x0,平衡时m所在点为坐标原点,有运动中,由转动定理有:题6.10图对于m,有又因联立以上各式,可得:即设则(2)以弹簧原长时释放m,所以,又,,则∴振动表达式为6.11在LC电路中,电容极板上的电量若为q,电容器将储能,流经电感中的电流若为i,电感中将储存磁能,且=恒量,试求LC电路的固有振荡频率。解:6.12假定有两个质量均为m的离子,它们之间的势能为:,(1)试用a和b表示其平衡位置;(2)试证明其振动圆频率为解:(1)保守力平衡点f=0(2)作微振动f可写成将f作一级近似:6.12质量m=1.0×10-2千克的小球与轻质弹簧组成的振动系统按的规

8、律振动,式中各量均为SI

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。