振动和波_新版教材

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1、6.1如题6.1图所示，用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来，悬线OC通过圆盘质心，圆盘呈水平状态，这个装置称为扭摆，当使圆盘转过一个角度时，金属线受到扭转，从而产生一个扭转的回复力矩。若扭转角度很小，圆盘对OC轴的转动惯量为I，扭转力矩可表示为，求扭摆的振动周期。题6.1图CO解：已知，由转动方程，可得：，，对比（6.2）式可知：，所以6.2一质量为m的细杆状一米长的直尺，如果以其一端点为轴悬挂起来，轴处摩擦不计，求其振动周期。题6.2图解：复摆（物理摆）小角度振动时方程为：对比（5.2）式，可知因为以一端为轴的直尺的转动惯量为，所以6.3有一立方形的木块浮于静水

2、之中，静止时浸入水中的部分高度为。若用力稍稍压下，使其浸入水中部分的高度为b，如题5.3图所示，然后松手，任其作自由振动。试证明，如果不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和振幅。题6.3图解：设s为木块底面积，浮力与重力相等处于平衡状态时有：所以当木块偏离平衡位置x后，有：6.1一质量为1.0×10-3千克的质点，作简谐振动，其振幅为2.0×10-4米，质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0×103米/秒。（1）试计算质点的振动频率；（2）质点通过平衡位置时的速度；（3）质点位移为1.2×10-4米时的速度；（4）写出作用在这质点上的力作为位置的

3、函数和作为时间的函数。解：已知，。令则由已知条件可得（1）（2）过平衡点时，速度为最大值：（3）（4）6.2如题6.5图所示，一重力作用下的弹簧振子，振子静止时弹簧伸长l=10厘米；将振子向下拉一段距离d=2.0厘米，并在位移方向给它一个向下的初始速度v0=10厘米/秒，任其运动，不计空气阻力，试求：（1）振动频率；（2）振幅A；（3）初相位j；（4）振动表达式。(g取10米/秒2)解：（1）振动频率（2）振幅（3）初相位题6.5图(v0>0取正号，v0<0取负号)（4）振动表达式.6.6一不计质量，自然长度为l的弹簧，两端分别系上质量为m1和m2的质点，放在光

4、滑的水平桌面上，开始时两手持m1和m2把弹簧拉长至l’，停止不动，然后两手同时放开，试问这系统将如何运动？解：无外力，整个过程质心不动，t时刻m1和m2位置分别为x1和x2，故有：题5.6图m1m2最大位移:与（5.2）式对比可得：此系统作振幅为A，圆频率为w的简振动。6.7有一鸟类学家，他在野外观察到一种少见的大鸟落在一棵大树的细枝上，他想测得这只鸟的质量，但不能捉住来称量，于是灵机一动，测得这鸟在树枝上在4秒内来回摆动了6次，等鸟飞走以后，他又用一千克的砝码系在大鸟原来落的位置上，测出树枝弯下了12厘米，于是他很快算出了这只鸟的质量。你认为这位鸟类学家是怎样

5、算的？你想到了这种方法吗？这只鸟的质量是多少？解：可以认为树技与鸟组成一个谐振子。利用砝码测得树枝的弹性系数为：因为，鸟在树枝上在4秒内来回摆动了6次，所以，又因为可得：6.6如题6.8图所示，有一弹簧振子，弹簧的倔强系数为k，振子的质量为m’，开始时处于静止平衡状态，有一发质量为m的子弹以速度v0沿弹簧方向飞来，击中振子并埋在其中，试以击中为计时零点，写出此系统的振动表达式。解：碰撞时动量守恒,碰后机械能守恒可列方程：题6.8图所以，代入下式所以取向右为正方向，6.7如题6.9图所示振动系统，振子是一个作纯滚动的圆柱体，已知圆柱体的质量为m，半径为R，弹簧的倔

6、强系数为k，并且弹簧是系于圆柱体的中心旋转对称轴上。试求这一振动系统的频率。解：设弹簧原长处为平衡点，又因弹簧质量不计，对圆柱体在运动中的受力进行分析有：（1）题6.9图（2）由（2）式可得代入（1）式得：推出6.6如题6.10图所示，弹簧的倔强系数为k，定滑轮的质量为m’，半径为R，转动惯量为I，物体的质量为m。轴处摩擦不计，弹簧和绳的质量也不计，绳与滑轮间无相对滑动。（1）试求这一振动系统的振动频率，（2）如果在弹簧处于原长时由静止释放物体m，m向下具有最大速度时开始计时，并令m向下运动为x的正坐标，试写出m的振动表达式。解：（1）设弹簧原长l0，系统平衡时

7、，弹簧伸长x0，平衡时m所在点为坐标原点，有运动中，由转动定理有：题6.10图对于m，有又因联立以上各式，可得：即设则（2）以弹簧原长时释放m，所以，又，，则∴振动表达式为6.11在LC电路中，电容极板上的电量若为q，电容器将储能，流经电感中的电流若为i，电感中将储存磁能，且=恒量，试求LC电路的固有振荡频率。解：6.12假定有两个质量均为m的离子，它们之间的势能为：，（1）试用a和b表示其平衡位置；（2）试证明其振动圆频率为解：（1）保守力平衡点f=0（2）作微振动f可写成将f作一级近似：6.12质量m=1.0×10-2千克的小球与轻质弹簧组成的振动系统按的规

8、律振动，式中各量均为SI