5.2反比例函数的图象与性质(2)

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1、2反比例函数的图象与性质第2课时1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是__________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为__________.双曲线2二、四2（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象

2、在第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？3（1）函数图象分别位于哪个象限内？x>0时，图象在第四象限；x<0时，图象在第二象限.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？不可能与坐标轴相交.4观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,

3、对称中心是坐标原点.0xy0xy5⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；1、反比例函数的图象是双曲线．⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.结论：0xy0xy62、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．3、图象的两个分支关于原点对称．0xy0xy71、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.（1）（2）（3）(4)练

4、习82.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系．【解析】∵k=4>0∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x10,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．∴y3>0,y20时,y2

5、3的大小关系又如何呢？0xy0xy10在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．?想一想11PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3S1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S312函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限y

6、随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大13随堂练习1.（2010·甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）OBACyx（A）3（B）1.5（C）3（D）6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k=3.14OxyACOxyDxyOOxyB（）2.D153.（2010·邵阳中考）直线y=k1x与双曲线相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为．【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（

7、1，2）.【答案】（1，2）.164.已知反比例函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.17