周末练习 (2)

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1、周末练习一、填空题：1．函数y＝3x－x3的单调增区间是________．1．(－1,1)2．设函数f(x)＝，则f()的值为________．3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．2.3．[0,1)4．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．4．25．若函数y＝a(x3－x)的增区间是，，则a的取值范围是______．5．a>06．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为________．6．3x－y－1＝07．已知0

2、x

3、＝

4、loga

5、x

6、的实根个数是________________________．7．28．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为________．8．a<且a≠09．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．9．[，π)10．函数f(x)＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是________．10．1

7、函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋3，则f(－2)的值为________．12．－713．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是________．13．(－∞，－3)∪(0,3)14．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是________．14．k≤二、解答题：15．已知函数f(x)＝

8、x＋2

9、＋x－3.(1)用分段函数的形式表示f(

10、x)；(2)画出y＝f(x)的图象，并写出函数的单调区间、值域．15．解　(1)当x＋2<0即x<－2时，f(x)＝－(x＋2)＋x－3＝－5，当x＋2≥0即x≥－2时，f(x)＝x＋2＋x－3＝2x－1，∴f(x)＝.(2)y＝f(x)的图象如图由图象知y＝f(x)的单调增区间为[－2，＋∞)，值域为[－5，＋∞)．16．函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；(2)当a∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．16．解　(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必须且只需Δ

11、＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2.(2)f(x)＝x2＋ax＋3＝(x＋)2＋3－.①当－<－2，即a>4，f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，由－2a＋7≥a得a≤，∴a∈∅.②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝3－，由3－≥a，得－6≤a≤2，∴－4≤a≤2.③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a<－4.综上得a∈[－7,2]．17．函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求

12、a，b；(2)求函数f(x)在[0，t](t>0)内的最大值和最小值．17．解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax，由已知条件即，解得.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．f′(x)与f(x)随x变化情况如下：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)2－2由f(x)＝f(0)，解得x＝0，或x＝3.因此根据f(x)图象，当0

13、(2)＝－2；当t>3时，f(x)的最大值为f(t)＝t3－3t2＋2，最小值为f(2)＝－2.18．若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤.18．(1)证明　f(x)＝f(＋)＝f2()≥0，又∵f(x)≠0，∴f(x)>0.(2)证明　设x11，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)

14、为减函数．(3)解　由f(4)＝f2(2)＝，f(x)>0，得f(2)＝.原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，结合(2)得：x＋2≥2，∴x≥0，故不等式的解集