河南省郑州市高三上学期（1月）质量预测数学理---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com高中毕业年级第一次质量预测试题卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为A.1B.-1C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出实数a的值．【详解】∵复数的实部和虚部相等，∴，解得a．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出集

2、合M，N，由此能求出M∪N和M∩N．【详解】∵集合M＝{x

3、﹣3≤x＜4}，N＝{x

4、x2﹣2x﹣8≤0}＝{x

5、﹣2≤x≤4}，∴M∪N＝{x

6、﹣3≤x≤4}，M∩N＝{x

7、﹣2≤x＜4}．故选：D．-24-【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如图建立以点B为坐标原点，BC，BA所在直线为x轴，y轴的直角坐标系得各点坐标，设M（x，y），则（﹣x，﹣y），（4﹣x，﹣y

8、），由•0得：（x﹣2）2+y2≥4，由其几何意义和几何概型可得解.【详解】建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），C（4，0），A（0，2），D（4，2）设M（x，y），则（﹣x，﹣y），（4﹣x，﹣y），由•0得：（x﹣2）2+y2≥4，由几何概型可得：p1，故选：B．【点睛】本题考查了向量的数量积运算及几何概型，属于中档题4.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是A.B.C.D.【答案】C【解析】-24-【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及上的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于

9、A，f（x）＝

10、sinx

11、，为偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝ln，其定义域为（﹣e，e），有f（﹣x）＝lnlnf（x），为奇函数，设t1，在（﹣e，e）上为减函数，而y＝lnt为增函数，则f（x）＝ln在（﹣e，e）上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）（ex﹣e﹣x），有f（﹣x）（e﹣x﹣ex）（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，且f′（x）（ex+e﹣x）＞0，在R上为增函数，符合题意；对于D，f（x）＝ln（x），其定义域为R，f（﹣x）＝ln（x）＝﹣ln（x）＝﹣f（x），为奇函数，设tx，y＝

12、lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，则f（x）＝ln（x）在R上为减函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5.在中，三边长分别为，，，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设最小角为α，故α对应的边长为a，然后利用余弦定理化简求解即可得a的值，再由三角形面积公式求解即可．【详解】设最小角为α，故α对应的边长为a，-24-则cosα，解得a＝3．∵最小角α的余弦值为，∴．∴．故选：A．【点睛

13、】本题考查余弦定理，考查三角形面积公式的应用，是基础题．6.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故选：C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.7.已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为-24-，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最

14、小值为A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，计算可得所求最小值．【详解】由题意可得2a＝6，即a＝3，渐近线方程为y＝±x，即有，即b＝1，可得双曲线方程为y2＝1，焦点为F1（，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得

15、MF2

16、＝2a+

17、MF1

18、＝6+

19、MF1

20、，由圆E：x2+（y）2＝1可得E（0，），半径r＝1，

21、MN

22、+

23、MF2

24、＝6+

25、MN

26、+

27、MF1

28、，连接EF1，交双曲线

29、于M，交圆于N，可得

30、MN

31、+

32、MF1

33、取得最小值，且为

34、EF1

35、4，则则

36、MN

37、+

38、MF2

39、的最小值为6+4﹣1＝9．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．8.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，