必然性推理(上)——复合命题推理

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1、逻辑学欢迎进入逻辑殿堂！主讲：付敏二○一一年澳门科技大学通识教育部第三章复合命题推理复合命题概述负命题及其推理联言命题及其推理选言命题及其推理假言命题及其推理真值表的判定作用复合命题推理的综合运用第一节复合命题概述复合命题(compoundproposition)：包含其他命题的命题肢（支、枝）命题：被复合命题包含的命题（变项）联结词（connective）：联结肢命题的逻辑常项复合命题的构成例：亚里士多德是哲学家并且亚里士多德是逻辑学家要点：1.肢命题至少一个，多则不限，但不能无穷；2.肢命题可以是简单命题也可以是复合命题；3.联结词是

2、确定命题种类的标志。并非（只有得了肺炎才会发烧）研究复合命题及其推理的逻辑——命题逻辑第一节复合命题概述复合命题的逻辑特性肢命题的真假决定复合命题的真假。p并非p1001pqp并且q1111000100001＝真（t）0＝假（f）例：并非9是善良的。善有善报并且恶有恶报。第三章复合命题推理复合命题概述负命题及其推理联言命题及其推理选言命题及其推理假言命题及其推理真值表的判定作用复合命题推理的综合运用第二节负命题及其推理——负命题负命题：否定某个命题的命题。（任何一个命题都有与其对应的负命题）逻辑形式：并非p（notp）一元联结词：并非..

3、....；并不是.....；......是错的；等等not；itisnotthat...；itisnotthecasethat...符号表达：﹁p（读作：“非p”，“并非p”，“notp”）逻辑特性p﹁p1001要点：肢真负假，肢假负真1.若p为真，则﹁p为假2.若p为假，则﹁p为真p﹁p﹁(﹁p)101010等值（equivalent）关系：每一行都同真、同假。矛盾（contradictory）关系：每一行都不同真、不同假。双重否定律(LawofDoubleNegation)p↔﹁(﹁p)读作：“p等值于非非p”第二节负命题及其推理——

4、负命题负命题推理：前提或结论是负命题，依据负命题之逻辑特征所进行的必然性推理。有效式1.p├﹁﹁p例：中国人民是勤劳的，所以，并非中国人民不是勤劳的。2.﹁﹁p├p例：并非上帝不是全能的，所以，上帝是全能的。规则：任一命题与其双重否定命题必然互推。p┣┫﹁﹁p（读作：p与﹁﹁p必然互推）等值置换（intersubstitute）：等值的命题在推导过程中可相互替换。(“├”读作：“推出”,“必然推出”)第二节负命题及其推理——负命题推理第三章复合命题推理复合命题概述负命题及其推理联言命题及其推理选言命题及其推理假言命题及其推理真值表的判定作

5、用复合命题推理的综合运用第三节联言命题及其推理——联言命题联言（conjunction）命题：陈述若干事物情况同时存在的命题逻辑形式：p并且q（pandq）联结词：并且......；虽然.....但是......；不但......而且；等...and...；notonly...butalso...，...but...；et.符号表达：p∧q（读作：“p合取q”）例：师者，传业、授道、解惑者也。你可以侮辱我的人格，但不能侮辱我的智商。廉颇老矣，尚能饭否联言肢（conjuncts）：至少两个例：“不错！我就是美貌与智慧并重，英雄与侠义的化身—

6、—唐伯虎。”张思德是一个高尚的人，一个纯粹的人，一个脱离了低级趣味的人，pqr一个有益于人民的人。s逻辑形式：p∧q∧r∧s令p表示：张思德是一个高尚的人q表示：张思德是一个纯粹的人r表示：张思德是一个脱离了低级趣味的人s表示：张思德是一个有益于人民的人第三节联言命题及其推理——联言命题联言命题的逻辑特性pqp∧q111100010000要点：一假即假，全真才真1.p真且q真，则p∧q为真2.p假或q假，则p∧q为假例：学生甲品学兼优＝甲品德高尚并且甲学习优秀。第三节联言命题及其推理——联言命题1.真值表的行数取决于命题变项的数量：n个变

7、项，则有2n行；2.真值表的列数取决于命题的复杂程度。pqr﹁rp∧q∧﹁r﹁(p∧q∧﹁r)11101101101010010110010100100001例：列出﹁(p∧q∧﹁r)的真值表第三节联言命题及其推理——联言命题有效式p∧q├pp∧q├q1.分解式：要点：合取真则肢肢真1.p∧q真，则p为真2.p∧q真，则q为真联言（命题）推理：前提或结论为联言命题,依据联言命题特性进行的推理。p，q├p∧q2.组合式：要点：肢全真，则合取真p真且q真，则p∧q为真规则：1.从联言命题必然推出其任一肢命题；2.从某些命题必然推出由它们组成的

8、联言命题。第三节联言命题及其推理——联言推理无效式p├p∧qq├p∧q要点：前提中未肯定的命题不能成为结论中的联言肢。pp∧qqp∧q例：疑犯甲有作案动机，所以，疑犯甲有作案动机并且做了案。记