问题导向-----合作探究模式下的数学教学

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1、“问题导向-----合作探究”模式下的数学教学-----空间线面关系的判定杜根华（无锡市第六高级中学江苏省无锡214000）摘要：著名的数学教育家弗赖登塔尔认为，将数学作为一种活动来解释和分析，学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，即数学知识应由学生本人去发现或创造，教师的任务是帮助和引导学生进行“再创造”工作，而不是把现成的知识灌输给学生。课前笔者对教学对象、教学目标、教学策略、教学内容进行了精心备课，在充分挖就教材主旨思想方法基础上，对教材进行二次深度开发。利用向量的方法判别空间线线、线面、面面的位置关系，同时比较传统教学方法，分析各自优劣之处。在教学中彰显新

2、课程所倡导的“自主探索，动手实践，合作交流等学习数学的方式，促使学生发挥学习的主动性，让学生的学习过程成为在老师引导下的再创造过程。关键词：直观性思维论证向量坐标法向量几何法1基本情况1.1学情分析授课班级是物化平行班，学生相对来讲，在基本功方面、思维品质方面都不是很出色，所以夯实基础是关键。在平时的教学过程中，笔者重基础、落实基本知识点、基本技能、基本方法。本节课通过学生的直观感知去建构向量和转化为坐标运算，其次，激发学生学习立体几何的兴趣，锻炼其思维，达到熟练掌握向量之间的几何变化。1.2教材分析本节主要内容是空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，用直

3、线的方向向量和平面的法向量来表述，是一个“符号化”的过程。本节课既对空间共面向量定理和空间向量基本定理的灵活应用，又为后面学习空间角的计算奠定了基础，在本章中起到了承上启下的作用。通过本节课的学习，可进一步认识用向量的方法解决立体几何问题的优越性，更好地培养学生直观判断以及推理论证的能力。1.3设计思路空间向量为解决立体几何问题提供了一个十分有效的工具。在教立体几何时，首先锻炼学生通过直观判断，去建立空间直角坐标系，其次通过思维论证构建向量和转化为坐标运算。再次也可以利用空间共面向量定理和空间向量基本定理的知识，引导学生回归向量的本质，探究用向量的几何法去解决立体几何。笔

4、者根据学生的学情，在教科书五道例题中选择容易想到的，容易上手的作为例题，先通过直观感受，再通过思维论证去体会空间图形的研究方法。本节课互动方式多样化，思维训练多层次化，采取教师引导、学生探究的方式交替进行。教学目标：1、理解用向量语言来表述空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；2、掌握用向量方法判定空间线线、线面、面面的平行和垂直关系；3、培养学生的探索精神与实践操作的能力。教学重点：建构向量和转化坐标运算的方法去解决线线、线面、面面平行和垂直的关系。教学难点：灵活运用向量法判定空间线线、线面、面面平行和垂直的关系。2过程实录2.1复习回顾师：同学们，前面学习了

5、几个重要的关于空间向量的概念、定理和结论，下面我们一起来回忆。1、两个非零向量，的充要条件是2、设向量的夹角为，则=3、共面向量定理:如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得4、空间向量基本定理:如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在惟一有序实数组，使设计意图:这四个小问题起到了承上启下的作用，即对前面所学的知识进行了回顾，也为后面解决空间立体几何图形的位置关系提供了一个十分有效的工具，起到了导向的作用。2.2知识建构2.2.1问题情境问题一：在空间中线线、线面、面面的位置关系主要有哪几种关系？师：在空间中线线关系有哪几种关系呢？生（齐

6、声回答）：平行、相交、异面。师：它们之中哪一种关系最为特殊呢？生（思考片刻）：垂直关系最特殊。师：线面之间有哪些位置关系呢？生（齐声回答）：相交、平行、在平面内师：很好，同学们对这些基本知识掌握的非常熟练。师：在空间中面面的位置又有几种关系呢？生（大声齐答）：两平面平行和相交2.2.2合作探究问题二：如何用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线线、线面、面面位置关系？师：接下来，请同学们按事先分好的小组（每四人一组）进行讨论研究空间中线线、线面、面面平行和垂直之间的位置关系，思考如何利用直线的方向向量和法向量进行刻画？最后请每组派一位代表展示你们的最新研究成果。研究成果展

7、示：（各小组研究成果汇总）表格归纳平行垂直设计意图:激发学生兴趣，形成探究态度。笔者采取小组讨论的互动方式，让每一个学生都处于问题探究中心，由此形成学生合作、互助、交流、研究的学习环境，有效的培养学生热爱数学、积极探究、勇于尝试的良好品质和精神。师：通过同学们大胆猜想，积极思考，动手实践，数形结合分析推理，将原本模棱两可的猜想变为现实清晰的结论，从中体验了数学知识生成的来龙去脉，加深了对数学知识的理解，这样才能更好的加以应用。2.3数学应用例1、如图，在直三棱柱中，，,,是棱的中点.求证：问题三：请同学们思考如何应用向量法解决