扩展的线性马氏跳跃系统控制问题研究

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1、摘要摘要具有Markov跳跃参数的混合系统也称为Markov跳跃系统（简称跳跃系统），是混合动态系统中的一个重要分支，其特征是系统各模态之间的随机切换符合一定的统计特性，即离散事件有限集中的各模态间的转移服从连续时间Markov过程。正是跳跃系统所具有的特殊混合信息结构，使得其所研究的内容和方法与传统的由时间驱动动态系统及离散事件动态系统的控制理论大不相同，它是数学、控制科学和计算机科学等多学科之间交叉融合产生的一个崭新的、具有挑战性的研究方向。与此同时，时滞现象普遍存在于各种实际工程之中，例如传动系统、化工过程、经济系统、网络控制系统等都存在一定的时滞现

2、象。时滞的存在不仅使得系统的分析与综合变得更加复杂和困难，同时也往往是导致系统不稳定和系统性能变差的根源。因而，合理的利用时滞信息从而改善系统的动态性能，具有十分重要的理论意义和应用价值。本文针对Markov线性跳跃系统以及在时滞跳跃情况下，在模态转移率矩阵为非齐次矩阵时的随机稳定性和最优规划问题进行研究，主要内容涉及到Markov线性跳跃系统及时滞跳跃系统的模态转移率矩阵具有摄动特性时的鲁棒镇定控制，模态转移速率依赖系统状态时的鲁棒自适应控制，模态转移受决策影响时的最优规划调节器设计等方面，以及相关的应用研究。具体取得的创新研究成果如下：•研究了一类带有

3、马氏参数的时变时滞线性跳跃系统的稳定性问题，给出并证明了时变时滞跳跃系统转移率存在摄动时的鲁棒均方指数稳定的充分条件，同时对圆变速切削加工系统建立了Markov时滞跳跃系统模型，引入了基于状态反馈的切换型变进给量控制方法以更有效地抑制加工系统颤振问题，并探讨了时滞参数对系统指数衰减速率的影响。•研究了一类具有非齐次转移率特性的线性Markov跳跃系统的稳定性问题，基于线性矩阵不等式（LMI）方法设计了非线性镇定控制器并证明了系统的均方指数稳定性，在此基础上针对转移率状态依赖函数非精确可知的情形，设计了鲁棒自适应控制器并给出均方指数稳定性证明。•研究了一类带

4、有转移率决策的连续时间线性Markov跳跃系统的线性二次型最优规划(JLQ)问题，在双层规划法和梯度投影定理的基础上，提出了寻找近优策略的迭代算法并证明了收敛性，同时对近优策略在某些特殊情I摘要形下的性质进行进一步的研究，包括一维系统和初态x0未知情形，证明了其时间一致性，并简化了算法。•研究了易故障双轮多节点移动机械臂系统的容错控制问题，基于Markov跳跃系统理论建立了轮式移动机械臂容错控制降维模型，针对实际建模中系统参数矩阵和转移率矩阵的摄动特性设计并证明了鲁棒镇定控制方案；同时考虑到实际系统速度不易测得特性，设计了基于高增益观测器的动态输出反馈H∞

5、控制器并证明了该控制律下的系统的鲁棒随机稳定性和γ-扰动衰减实现。另外，本文对主要的创新性设计方案都进行了仿真研究。仿真结果表明，所提出的方案可以获得良好的控制效果，从而证明了研究成果的有效性。关键词：Markov跳跃系统，均方指数稳定性，鲁棒控制，线性矩阵不等式IIABSTRACTABSTRACTMarkovianjumpsystems(alsocalledjumpsystemsbriefly),wherethetransitionsbetweenthedifferentregimesarerandomandarefurthersupposedasaMa

6、rkovpro-cess,isaspecialclassofhybridsystems.Duetothecomplicatedhybridinformationstructure，theresearchofjumpsystemscannotbetreatedassimplecombinationoftraditioncontroltheoriesforthecontinuoussystemsordiscreteeventssystemsrespec-tively.Itbridgesvarioussubjectssuchasmathematica，contr

7、oltheoryandcomputertechnology，andsoon．Thus，theinvestigationofMarkovianjumpsystemsisanewandchallengingtask．Ontheotherhand,timedelayarisesquitenaturallyinvariouspracticalengineeringsystemssuchasdrivesystems,chemicalprocesses,economicsystems,networkcontrolsystemsandsoon.Theexistenceo

8、fdelayalwaysmakessystemanalysisan