17.2.1实际问题与反比例函数(1)

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1、17.2实际问题与反比例函数(一)挑战记忆反比例函数图象有哪些性质?反比例函数是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减少;当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.你吃过拉面吗?你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?(1)体积为20cm3的面团做成拉面,面条的总长度y与面条粗细(横截面积)s有怎样的函数关系?(2)某家面馆的师傅手艺精湛,他拉的面条粗1mm2,面条总长是多少?2000cm市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3

2、的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?例题1:解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度

3、d(单位:m)有怎样的函数关系?把S=500代入,得解得d=20如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解:根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:3月踏青的季节,我校组织八年级学生去拉法山春游,从学校

4、出发到山脚全程约为120千米,(1)汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)原计划8点出发,11点到,但为了提前一个小时到达能参观穿心洞一个活动,平均车速应多快?试一试归纳实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决(2)d=30(cm)练习如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少?例题2:码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(

5、1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度×装货时间=货物的总量,可以求出轮船装载货物的总量;再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间,得到v与t的函数式。分析解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据已知条件有k=30×8=240所以v与t的函数式为(2)把t=5代入,得结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完,则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸

6、完,则平均每天至少要卸货48吨.(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?考考你P是S的反比例函数.某校科技小组进行野外考察,途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如

7、何变化?探究2:(1)求p与S的函数关系式,画出函数的图象.某校科技小组进行野外考察,途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?探究2:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(2)当木板

8、面积为0.2m2时.压强是多少?1、通过本节课的学习,你有哪些收获?小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.

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