用于压缩感知的确定性测量矩阵研究

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1、劣拿未)户一1硕士学位论文虐％用于压缩感知的确定性测量矩阵研究ResearchonDeterministicMeasurementMatrixforCompressedSensing作者：李浩导师：赵瑞珍北京交通大学2011年6月L篇簧葺凿誓鼍邕i萱iiiiiiiiiiiiII⋯一IIIIIIIIIIIHIIIII1lIYl962800学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查

2、阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：夺；巷签字日期：29ff年6月膨日导师签名：签字日期．_‘＼年㈣7日中图分类号：TN911．7UDC：学校代码：10004密级：公开北京交通大学硕士学位论文用于压缩感知的确定性测量矩阵研究ResearchonDeterministicMeasurementMatrixforCompressedSensing＼作者姓名：李浩导师姓名：赵瑞珍学位类别：工学学号：09120475职称：教授学位级别：硕士学科专业：模式识别与智能研究方向：信息

3、感知与智能信息处理系统北京交通大学2011年6月致谢论文的顺利完成预示着我两年的硕士生活即将结束，也为我在母校的人生最美好的六年画上了圆满的句号。在此我怀着一份浓重的感恩之情谨向母校献上一声最诚挚的祝福，愿母校明天更美好!向所有给予过关怀、支持和帮助的老师、同学及亲人表示最诚挚的谢意，是你们让我明白了我不是一个人在孤军奋斗。首先，我要把最真挚的感恩之心和感激之情献给我的导师赵瑞珍教授。导师严谨的学术态度和高度的责任感时刻教导我如何做人、做事、做学问。在科研上，导师给了我大量的、及其有益的建议和具体的指导，还经常关心我的日常生活和思想状况，帮助我排除困难

4、和困惑。对我来说，恩师亦师亦友，他谦和的为人风范更是我学习的榜样，在此衷心感谢恩师两年来的细心指导。感谢实验室的胡绍海教授，胡教授尽最大努力为我们创造了一个和谐、融洽的学习和工作环境，悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此向胡绍海教授表示衷心的谢意。感谢同一课题组的林婉娟、秦周、任晓馨等同学，在与他们的讨论中我受益匪浅。感谢与他们一起做科研的日子里，在生活、学习上给予的帮助，感谢他们提出的宝贵意见和建议。感谢远方的家人，他们一直都是我最坚强的后盾，感谢他们长期以来的支持与信任，希望我的进步能给他们带来喜悦和

5、欣慰。两年的硕士研究生生活很快就要结束了，再次向关心和帮助过我的老师、同学和亲人表示最由衷的感谢。ItIl中文摘要压缩感知是针对稀疏或可压缩信号，在信号采样的同时对数据进行适当压缩的新理论。测量矩阵在数据采样和信号重建环节中发挥着至关重要的作用，研究压缩感知中的测量矩阵具有重要的理论意义。确定性测量矩阵由于其硬件实现方面的优势，是目前测量矩阵研究的重点。本文在深入研究压缩感知和现有常用测量矩阵的基础上，围绕确定性测量矩阵开展了以下工作：首先对常用的测量矩阵性能进行分析比较，围绕托普利兹确定性矩阵展开研究，结合分析一维可压缩信号和二维图像信号在变换域的分

6、布特性，通过调整托普利兹矩阵部分元素的加权系数来强化对低频段数据的采样，构造得到一种新的广义轮换测量矩阵。通过仿真实验得出，广义轮换测量矩阵在重建精度上有了较大的提高。为了进一步提高确定性测量矩阵的性能，并满足信号重建的要求，本文在深入研究直积乘法定理的基础上，将循环直积引入确定性测量矩阵的构造过程。具体方法是从有限个低维正交“种子"向量出发，通过循环直积和QR分解方法获得高维正交矩阵，从中选取相应行向量构造测量矩阵。我们将这类确定性测量矩阵称为广义哈达玛矩阵。通过仿真实验比较得出，广义哈达玛矩阵与高斯随机测量矩阵的重建精度相当，构造时间更短，占用存储

7、空间极少，具有很好的硬件实现优势。基于以上确定性测量矩阵的研究成果，为了避免矩阵构造过程中的冗余计算，进一步提高测量矩阵的构造速度，本文提出一种基于正交基线性表示的测量矩阵动态构造方法。其基本思想是根据测量矩阵行数M构造一组标准正交基并充当测量矩阵的前M列，利用伪随机算法生成的系数序列对其进行线性表示，得到测量矩阵的剩余列向量。仿真实验验证该构造方法具有更快的构造速度，且构造的测量矩阵重建精度与高斯矩阵相当。关键词：压缩感知；确定性测量矩阵；轮换矩阵；哈达吗矩阵；直积分类号：TN911．7fJABSTRACTCompressedSensing(CS)i

8、sanovelsignalsamplingtheoryforsparseorcompressi